номер 388, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби (387–388):

388.

1) $\frac{3}{11}$; $\frac{2}{13}$; $\frac{4}{5}$;

2) $\frac{5}{16}$; $\frac{6}{7}$; $\frac{2}{9}$;

3) $\frac{13}{15}$; $\frac{5}{8}$; $\frac{1}{11}$;

4) $\frac{7}{19}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{1}{9}$.

1) Даны дроби $\frac{3}{11}$, $\frac{2}{13}$ и $\frac{4}{5}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 11, 13 и 5.

Числа 11, 13 и 5 являются простыми числами, следовательно, они взаимно простые. Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел равно их произведению.

НОЗ = НОК(11, 13, 5) = $11 \times 13 \times 5 = 143 \times 5 = 715$.

Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби и приведем их к знаменателю 715:

Для дроби $\frac{3}{11}$ дополнительный множитель: $715 \div 11 = 65$.

$\frac{3}{11} = \frac{3 \times 65}{11 \times 65} = \frac{195}{715}$.

Для дроби $\frac{2}{13}$ дополнительный множитель: $715 \div 13 = 55$.

$\frac{2}{13} = \frac{2 \times 55}{13 \times 55} = \frac{110}{715}$.

Для дроби $\frac{4}{5}$ дополнительный множитель: $715 \div 5 = 143$.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 143}{5 \times 143} = \frac{572}{715}$.

Ответ: $\frac{195}{715}$, $\frac{110}{715}$, $\frac{572}{715}$.

2) Даны дроби $\frac{5}{16}$, $\frac{6}{7}$ и $\frac{2}{9}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК знаменателей 16, 7 и 9.

Разложим знаменатели на простые множители:

$16 = 2^4$

$7 = 7$ (простое число)

$9 = 3^2$

Так как у чисел нет общих простых множителей, они являются попарно взаимно простыми. Их НОК равен их произведению.

НОЗ = НОК(16, 7, 9) = $16 \times 7 \times 9 = 112 \times 9 = 1008$.

Приведем дроби к знаменателю 1008, определив для каждой дополнительный множитель:

Для дроби $\frac{5}{16}$ дополнительный множитель: $1008 \div 16 = 63$.

$\frac{5}{16} = \frac{5 \times 63}{16 \times 63} = \frac{315}{1008}$.

Для дроби $\frac{6}{7}$ дополнительный множитель: $1008 \div 7 = 144$.

$\frac{6}{7} = \frac{6 \times 144}{7 \times 144} = \frac{864}{1008}$.

Для дроби $\frac{2}{9}$ дополнительный множитель: $1008 \div 9 = 112$.

$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 112}{9 \times 112} = \frac{224}{1008}$.

Ответ: $\frac{315}{1008}$, $\frac{864}{1008}$, $\frac{224}{1008}$.

3) Даны дроби $\frac{13}{15}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{11}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, равный НОК знаменателей 15, 8 и 11.

Разложим знаменатели на простые множители:

$15 = 3 \times 5$

$8 = 2^3$

$11 = 11$ (простое число)

Числа 15, 8 и 11 не имеют общих простых множителей, они попарно взаимно просты. Их НОК равно их произведению.

НОЗ = НОК(15, 8, 11) = $15 \times 8 \times 11 = 120 \times 11 = 1320$.

Приведем дроби к знаменателю 1320.

Для дроби $\frac{13}{15}$ дополнительный множитель: $1320 \div 15 = 88$.

$\frac{13}{15} = \frac{13 \times 88}{15 \times 88} = \frac{1144}{1320}$.

Для дроби $\frac{5}{8}$ дополнительный множитель: $1320 \div 8 = 165$.

$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 165}{8 \times 165} = \frac{825}{1320}$.

Для дроби $\frac{1}{11}$ дополнительный множитель: $1320 \div 11 = 120$.

$\frac{1}{11} = \frac{1 \times 120}{11 \times 120} = \frac{120}{1320}$.

Ответ: $\frac{1144}{1320}$, $\frac{825}{1320}$, $\frac{120}{1320}$.

4) Даны дроби $\frac{7}{19}$, $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{9}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, равный НОК знаменателей 19, 4 и 9.

Разложим знаменатели на простые множители:

$19 = 19$ (простое число)

$4 = 2^2$

$9 = 3^2$

Числа 19, 4 и 9 попарно взаимно просты, так как у них нет общих простых делителей. Их НОК равен их произведению.

НОЗ = НОК(19, 4, 9) = $19 \times 4 \times 9 = 76 \times 9 = 684$.

Приведем дроби к знаменателю 684.

Для дроби $\frac{7}{19}$ дополнительный множитель: $684 \div 19 = 36$.

$\frac{7}{19} = \frac{7 \times 36}{19 \times 36} = \frac{252}{684}$.

Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель: $684 \div 4 = 171$.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 171}{4 \times 171} = \frac{513}{684}$.

Для дроби $\frac{1}{9}$ дополнительный множитель: $684 \div 9 = 76$.

$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 76}{9 \times 76} = \frac{76}{684}$.

Ответ: $\frac{252}{684}$, $\frac{513}{684}$, $\frac{76}{684}$.