номер 384, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби (382–385):

384. 1) $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{6}$;

2) $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{8}$;

3) $\frac{9}{10}$ и $\frac{1}{4}$;

4) $\frac{2}{15}$ и $\frac{1}{6}$;

5) $\frac{11}{12}$ и $\frac{3}{8}$;

6) $\frac{1}{16}$ и $\frac{5}{12}$;

7) $\frac{13}{18}$ и $\frac{1}{10}$;

8) $\frac{5}{24}$ и $\frac{15}{16}$.

1) Чтобы привести дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{1}{6} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Это и будет наименьший общий знаменатель. Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби: $ 12 \div 4 = 3 $. Для второй дроби: $ 12 \div 6 = 2 $. Теперь умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $

Ответ: $ \frac{9}{12} $ и $ \frac{2}{12} $.

2) Даны дроби $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{8} $. Найдем НОК знаменателей 6 и 8. НОК(6, 8) = 24. Дополнительный множитель для $ \frac{5}{6} $ равен $ 24 \div 6 = 4 $. Дополнительный множитель для $ \frac{7}{8} $ равен $ 24 \div 8 = 3 $. Приводим дроби к знаменателю 24:

$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $

$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $

Ответ: $ \frac{20}{24} $ и $ \frac{21}{24} $.

3) Даны дроби $ \frac{9}{10} $ и $ \frac{1}{4} $. Наименьший общий знаменатель равен НОК(10, 4) = 20. Дополнительные множители: для первой дроби $ 20 \div 10 = 2 $, для второй дроби $ 20 \div 4 = 5 $. Преобразуем дроби:

$ \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20} $

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $

Ответ: $ \frac{18}{20} $ и $ \frac{5}{20} $.

4) Даны дроби $ \frac{2}{15} $ и $ \frac{1}{6} $. Наименьший общий знаменатель равен НОК(15, 6) = 30. Дополнительные множители: для первой дроби $ 30 \div 15 = 2 $, для второй дроби $ 30 \div 6 = 5 $. Преобразуем дроби:

$ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30} $

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30} $

Ответ: $ \frac{4}{30} $ и $ \frac{5}{30} $.

5) Даны дроби $ \frac{11}{12} $ и $ \frac{3}{8} $. Наименьший общий знаменатель равен НОК(12, 8) = 24. Дополнительные множители: для первой дроби $ 24 \div 12 = 2 $, для второй дроби $ 24 \div 8 = 3 $. Преобразуем дроби:

$ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24} $

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $

Ответ: $ \frac{22}{24} $ и $ \frac{9}{24} $.

6) Даны дроби $ \frac{1}{16} $ и $ \frac{5}{12} $. Наименьший общий знаменатель равен НОК(16, 12). Разложим на простые множители: $ 16 = 2^4 $, $ 12 = 2^2 \cdot 3 $. НОК(16, 12) = $ 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 $. Дополнительные множители: для первой дроби $ 48 \div 16 = 3 $, для второй дроби $ 48 \div 12 = 4 $. Преобразуем дроби:

$ \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{3}{48} $

$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} $

Ответ: $ \frac{3}{48} $ и $ \frac{20}{48} $.

7) Даны дроби $ \frac{13}{18} $ и $ \frac{1}{10} $. Наименьший общий знаменатель равен НОК(18, 10). Разложим на простые множители: $ 18 = 2 \cdot 3^2 $, $ 10 = 2 \cdot 5 $. НОК(18, 10) = $ 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90 $. Дополнительные множители: для первой дроби $ 90 \div 18 = 5 $, для второй дроби $ 90 \div 10 = 9 $. Преобразуем дроби:

$ \frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90} $

$ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{9}{90} $

Ответ: $ \frac{65}{90} $ и $ \frac{9}{90} $.

8) Даны дроби $ \frac{5}{24} $ и $ \frac{15}{16} $. Наименьший общий знаменатель равен НОК(24, 16). Разложим на простые множители: $ 24 = 2^3 \cdot 3 $, $ 16 = 2^4 $. НОК(24, 16) = $ 2^4 \cdot 3 = 48 $. Дополнительные множители: для первой дроби $ 48 \div 24 = 2 $, для второй дроби $ 48 \div 16 = 3 $. Преобразуем дроби:

$ \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48} $

$ \frac{15}{16} = \frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{45}{48} $

Ответ: $ \frac{10}{48} $ и $ \frac{45}{48} $.