номер 379, страница 102, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

379. Какие из чисел $4; 13; 20; 26; 51$ являются взаимно простыми?

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у них нет общих простых множителей, кроме единицы. Чтобы найти взаимно простые числа в данном наборе {4, 13, 20, 26, 51}, мы разложим каждое число на простые множители и попарно их сравним.

Разложение чисел на простые множители:

• $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
• $13$ — является простым числом
• $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
• $26 = 2 \cdot 13$
• $51 = 3 \cdot 17$

Теперь попарно проверим числа на наличие общих простых множителей:

• Пара (4, 13): разложения $2^2$ и $13$ не имеют общих простых множителей. Следовательно, числа являются взаимно простыми.
• Пара (4, 20): разложения $2^2$ и $2^2 \cdot 5$ имеют общий простой множитель 2. Следовательно, числа не являются взаимно простыми ($НОД(4, 20) = 4$).
• Пара (4, 26): разложения $2^2$ и $2 \cdot 13$ имеют общий простой множитель 2. Следовательно, числа не являются взаимно простыми ($НОД(4, 26) = 2$).
• Пара (4, 51): разложения $2^2$ и $3 \cdot 17$ не имеют общих простых множителей. Следовательно, числа являются взаимно простыми.
• Пара (13, 20): разложения $13$ и $2^2 \cdot 5$ не имеют общих простых множителей. Следовательно, числа являются взаимно простыми.
• Пара (13, 26): разложения $13$ и $2 \cdot 13$ имеют общий простой множитель 13. Следовательно, числа не являются взаимно простыми ($НОД(13, 26) = 13$).
• Пара (13, 51): разложения $13$ и $3 \cdot 17$ не имеют общих простых множителей. Следовательно, числа являются взаимно простыми.
• Пара (20, 26): разложения $2^2 \cdot 5$ и $2 \cdot 13$ имеют общий простой множитель 2. Следовательно, числа не являются взаимно простыми ($НОД(20, 26) = 2$).
• Пара (20, 51): разложения $2^2 \cdot 5$ и $3 \cdot 17$ не имеют общих простых множителей. Следовательно, числа являются взаимно простыми.
• Пара (26, 51): разложения $2 \cdot 13$ и $3 \cdot 17$ не имеют общих простых множителей. Следовательно, числа являются взаимно простыми.

Ответ: взаимно простыми являются следующие пары чисел: (4 и 13), (4 и 51), (13 и 20), (13 и 51), (20 и 51), (26 и 51).