номер 373, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

373. Используя числовой луч, запишите обыкновенную дробь, которая:

1) больше $\frac{1}{5}$, но меньше $\frac{3}{5}$; 2) больше $\frac{3}{5}$, но меньше $\frac{4}{5}$ (рис. 44).

Рис. 44

1) Чтобы найти обыкновенную дробь, которая больше $\frac{1}{5}$, но меньше $\frac{3}{5}$, обратимся к числовому лучу. На луче единичный отрезок от 0 до 1 разделен на 5 равных частей. Каждая часть равна $\frac{1}{5}$. Точка, соответствующая дроби $\frac{1}{5}$, является первой отметкой после 0. Точка, соответствующая дроби $\frac{3}{5}$, является третьей отметкой. Между этими двумя точками находится вторая отметка, которая соответствует дроби $\frac{2}{5}$. Таким образом, мы видим, что дробь $\frac{2}{5}$ удовлетворяет условию $\frac{1}{5} < \frac{2}{5} < \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$.

2) Чтобы найти обыкновенную дробь, которая больше $\frac{3}{5}$, но меньше $\frac{4}{5}$, мы можем мысленно разделить каждый из существующих отрезков на числовом луче еще на две равные части. Тогда единичный отрезок от 0 до 1 будет разделен уже на 10 равных частей, и каждое деление будет соответствовать $\frac{1}{10}$. Исходные дроби примут вид:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}$

Теперь задача состоит в том, чтобы найти дробь, которая находится между $\frac{6}{10}$ и $\frac{8}{10}$. На обновленном числовом луче между отметками $\frac{6}{10}$ и $\frac{8}{10}$ будет находиться отметка $\frac{7}{10}$. Эта дробь удовлетворяет неравенству $\frac{6}{10} < \frac{7}{10} < \frac{8}{10}$, а значит и $\frac{3}{5} < \frac{7}{10} < \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{7}{10}$.