номер 371, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

371. 1) Запишите обыкновенные дроби со знаменателем 13, которые расположены на координатном луче между числами $\frac{5}{13}$ и $\frac{12}{13}$.

2) Запишите обыкновенные дроби со знаменателем 20, которые расположены на координатном луче между числами $\frac{9}{20}$ и $\frac{19}{20}$.

1) Чтобы найти все обыкновенные дроби со знаменателем 13, которые расположены на координатном луче между числами $\frac{5}{13}$ и $\frac{12}{13}$, мы должны найти дроби вида $\frac{x}{13}$, где $\text{x}$ — целое число. Эти дроби должны удовлетворять двойному неравенству: $$ \frac{5}{13} < \frac{x}{13} < \frac{12}{13} $$ Поскольку знаменатели всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители: $$ 5 < x < 12 $$ Целыми числами $\text{x}$, которые больше 5 и меньше 12, являются 6, 7, 8, 9, 10, 11. Следовательно, искомые дроби — это дроби с этими числителями и знаменателем 13.

Ответ: $\frac{6}{13}, \frac{7}{13}, \frac{8}{13}, \frac{9}{13}, \frac{10}{13}, \frac{11}{13}$.

2) Аналогично, чтобы найти все обыкновенные дроби со знаменателем 20, которые расположены на координатном луче между числами $\frac{9}{20}$ и $\frac{19}{20}$, мы ищем дроби вида $\frac{y}{20}$, где $\text{y}$ — целое число. Неравенство для этих дробей будет выглядеть так: $$ \frac{9}{20} < \frac{y}{20} < \frac{19}{20} $$ Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $$ 9 < y < 19 $$ Целыми числами $\text{y}$, которые больше 9 и меньше 19, являются 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Таким образом, искомые дроби имеют эти числа в числителе и 20 в знаменателе.

Ответ: $\frac{10}{20}, \frac{11}{20}, \frac{12}{20}, \frac{13}{20}, \frac{14}{20}, \frac{15}{20}, \frac{16}{20}, \frac{17}{20}, \frac{18}{20}$.