номер 3, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Как расположена точка, координата которой смешанное число, по отношению к точке с координатой 1?

Рис. 39

Смешанное число — это число, которое состоит из целой части (натурального числа) и дробной части (правильной дроби). Например, $1\frac{1}{2}$ или $3\frac{4}{5}$.

По определению, любое положительное смешанное число $a\frac{b}{c}$, где $\text{a}$ — целая часть ($a \ge 1$) и $\frac{b}{c}$ — правильная дробь ($0 < \frac{b}{c} < 1$), всегда больше, чем его целая часть $\text{a}$. Так как минимальная целая часть у положительного смешанного числа равна 1, то любое такое число всегда будет больше 1. Это можно записать в виде неравенства: $a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c} > 1$.

На координатной прямой числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Это означает, что число, которое больше другого, находится правее. Поскольку любое положительное смешанное число больше 1, точка, координата которой является смешанным числом, всегда будет расположена правее точки с координатой 1.

Например, на рисунке 39 точка C имеет координату $\frac{10}{8}$. Это неправильная дробь. Чтобы преобразовать ее в смешанное число, разделим числитель 10 на знаменатель 8. Получим 1 и остаток 2. Таким образом, $\frac{10}{8} = 1\frac{2}{8}$. Сократив дробь, получим $1\frac{1}{4}$. Это смешанное число. Как видно из рисунка, точка C с координатой $1\frac{1}{4}$ находится правее точки E с координатой 1.

Ответ: Точка, координата которой является смешанным числом, расположена правее точки с координатой 1, так как любое положительное смешанное число больше 1.