номер 1, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Почему можно утверждать, что координата точки B равна $\frac{2}{4}$ или $\frac{1}{2}$ (рис. 39)? Объясните.

Рис. 39

1. На координатной прямой, показанной на рисунке, отрезок от 0 до 1 разделен на 8 равных частей. Цена одного деления составляет $\frac{1}{8}$. Точка B находится на четвертом делении от начала координат, поэтому ее координата равна $\frac{4}{8}$.

Утверждать, что координата точки B также равна $\frac{2}{4}$ или $\frac{1}{2}$, можно на основании основного свойства дроби. Это свойство гласит, что если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. Этот процесс называется сокращением дроби.

Рассмотрим дробь $\frac{4}{8}$:

1. Сократим дробь $\frac{4}{8}$, разделив ее числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 2}{8 \div 2} = \frac{2}{4} $

2. Сократим дробь $\frac{4}{8}$, разделив ее числитель и знаменатель на их общий делитель 4:

$ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} $

Поскольку $\frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$, все эти дроби представляют одно и то же число и одну и ту же точку на координатной прямой. Точка B находится ровно посередине отрезка от 0 до 1, что соответствует значению $\frac{1}{2}$.

Ответ: Координата точки B на рисунке — $\frac{4}{8}$. Дроби $\frac{2}{4}$ и $\frac{1}{2}$ являются результатом сокращения дроби $\frac{4}{8}$. Согласно основному свойству дроби, эти дроби равны: $\frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Поэтому все три дроби обозначают одну и ту же точку на координатной прямой.