номер 390, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

390. Из обыкновенных дробей $\frac{3}{25}$; $\frac{2}{35}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{13}{14}$; $\frac{1}{30}$; $\frac{3}{20}$ выберите две обыкновенные дроби, наименьший общий знаменатель которых равен:

1) 70;

2) 140;

3) 150.

1) 70;

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Нам нужно найти две дроби из списка $ \frac{3}{25}, \frac{2}{35}, \frac{7}{10}, \frac{13}{14}, \frac{1}{30}, \frac{3}{20} $, для знаменателей которых НОК равен 70.

Рассмотрим дроби $ \frac{7}{10} $ и $ \frac{13}{14} $. Их знаменатели 10 и 14.

Найдем НОК(10, 14). Для этого разложим числа на простые множители:

$ 10 = 2 \cdot 5 $

$ 14 = 2 \cdot 7 $

НОК(10, 14) состоит из всех простых множителей обоих чисел, взятых в наибольшей степени.

НОК(10, 14) = $ 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 $.

Следовательно, эта пара дробей подходит.

Примечание: также подходят пары дробей $ \frac{2}{35} $ и $ \frac{13}{14} $ (НОК(35, 14)=70) и $ \frac{2}{35} $ и $ \frac{7}{10} $ (НОК(35, 10)=70).

Ответ: $ \frac{7}{10} $ и $ \frac{13}{14} $.

2) 140;

Нам нужно найти две дроби, для которых НОК знаменателей равен 140.

Рассмотрим дроби $ \frac{2}{35} $ и $ \frac{3}{20} $. Их знаменатели 35 и 20.

Найдем НОК(35, 20). Разложим числа на простые множители:

$ 35 = 5 \cdot 7 $

$ 20 = 2^2 \cdot 5 $

НОК(35, 20) = $ 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 35 = 140 $.

Следовательно, эта пара дробей подходит.

Примечание: также подходит пара дробей $ \frac{13}{14} $ и $ \frac{3}{20} $ (НОК(14, 20)=140).

Ответ: $ \frac{2}{35} $ и $ \frac{3}{20} $.

3) 150.

Нам нужно найти две дроби, для которых НОК знаменателей равен 150.

Рассмотрим дроби $ \frac{3}{25} $ и $ \frac{1}{30} $. Их знаменатели 25 и 30.

Найдем НОК(25, 30). Разложим числа на простые множители:

$ 25 = 5^2 $

$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $

НОК(25, 30) = $ 2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150 $.

Следовательно, эта пара дробей подходит.

Ответ: $ \frac{3}{25} $ и $ \frac{1}{30} $.