номер 426, страница 113, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

426. Найдите значения выражений:

1) $\frac{1}{5} - \frac{1}{6};$

2) $\frac{3}{4} - \frac{1}{3};$

3) $\frac{7}{9} - \frac{2}{11};$

4) $\frac{3}{4} - \frac{4}{9};$

5) $\frac{7}{8} - \frac{5}{12};$

6) $\frac{11}{12} - \frac{11}{18}.$

1) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 6 равен 30. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{1}{5} $ равен $ 30 \div 5 = 6 $. Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{1}{6} $ равен $ 30 \div 6 = 5 $.

$ \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{6-5}{30} = \frac{1}{30} $

Ответ: $ \frac{1}{30} $.

2) Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 3. Он равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{3}{4} $ равен $ 12 \div 4 = 3 $. Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{1}{3} $ равен $ 12 \div 3 = 4 $.

$ \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12} $

Ответ: $ \frac{5}{12} $.

3) Числа 9 и 11 являются взаимно простыми, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $ 9 \cdot 11 = 99 $. Дополнительный множитель для первой дроби - 11, для второй - 9.

$ \frac{7}{9} - \frac{2}{11} = \frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 11} - \frac{2 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{77}{99} - \frac{18}{99} = \frac{77-18}{99} = \frac{59}{99} $

Ответ: $ \frac{59}{99} $.

4) Числа 4 и 9 являются взаимно простыми, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $ 4 \cdot 9 = 36 $. Дополнительный множитель для первой дроби - 9, для второй - 4.

$ \frac{3}{4} - \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{27}{36} - \frac{16}{36} = \frac{27-16}{36} = \frac{11}{36} $

Ответ: $ \frac{11}{36} $.

5) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 12. НОК(8, 12) = 24. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{7}{8} $ равен $ 24 \div 8 = 3 $. Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{5}{12} $ равен $ 24 \div 12 = 2 $.

$ \frac{7}{8} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{21-10}{24} = \frac{11}{24} $

Ответ: $ \frac{11}{24} $.

6) Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 12 и 18. НОК(12, 18) = 36. Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{11}{12} $ равен $ 36 \div 12 = 3 $. Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{11}{18} $ равен $ 36 \div 18 = 2 $.

$ \frac{11}{12} - \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} - \frac{22}{36} = \frac{33-22}{36} = \frac{11}{36} $

Ответ: $ \frac{11}{36} $.