номер 2, страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как складывают и вычитают обыкновенные дроби с разными знаменателями?

Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, их необходимо сначала привести к общему знаменателю. После этого сложение или вычитание выполняется по правилам для дробей с одинаковыми знаменателями. Алгоритм состоит из следующих шагов:

Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями

Рассмотрим на примере сложения дробей $ \frac{2}{9} $ и $ \frac{1}{6} $.

1. Нахождение общего знаменателя. Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Для чисел 9 и 6, НОК(9, 6) = 18.

2. Нахождение дополнительных множителей. Для каждой дроби находим дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.

- Для дроби $ \frac{2}{9} $ дополнительный множитель: $ 18 \div 9 = 2 $.

- Для дроби $ \frac{1}{6} $ дополнительный множитель: $ 18 \div 6 = 3 $.

3. Приведение дробей к общему знаменателю. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

- $ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18} $

- $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $

4. Сложение дробей. Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений.

$ \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4 + 3}{18} = \frac{7}{18} $

5. Упрощение результата. Если возможно, сокращаем полученную дробь или выделяем целую часть. Дробь $ \frac{7}{18} $ является правильной и несократимой.

Ответ: $ \frac{2}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{18} + \frac{1 \cdot 3}{18} = \frac{4+3}{18} = \frac{7}{18} $.

Вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

Алгоритм аналогичен сложению, отличается только последнее действие. Рассмотрим на примере вычитания дробей $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{5}{12} $.

1. Нахождение общего знаменателя. Находим НОК для знаменателей 8 и 12. НОК(8, 12) = 24.

2. Нахождение дополнительных множителей.

- Для дроби $ \frac{7}{8} $: $ 24 \div 8 = 3 $.

- Для дроби $ \frac{5}{12} $: $ 24 \div 12 = 2 $.

3. Приведение дробей к общему знаменателю.

- $ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $

- $ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $

4. Вычитание дробей. Вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним.

$ \frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{21 - 10}{24} = \frac{11}{24} $

5. Упрощение результата. Дробь $ \frac{11}{24} $ является правильной и несократимой.

Ответ: $ \frac{7}{8} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 3}{24} - \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{21-10}{24} = \frac{11}{24} $.