номер 416, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

416. Пятиметровую веревку разделили на $\text{9}$ равных частей, а семиметровую веревку — на $12$ равных частей. Части какой веревки короче?

Для того чтобы определить, части какой веревки короче, необходимо найти длину одной части для каждой веревки и сравнить их.

Длина части пятиметровой веревки

Длина первой веревки составляет 5 метров, и ее разделили на 9 равных частей. Следовательно, длина одной части равна $5 \div 9 = \frac{5}{9}$ метра.

Длина части семиметровой веревки

Длина второй веревки составляет 7 метров, и ее разделили на 12 равных частей. Следовательно, длина одной части равна $7 \div 12 = \frac{7}{12}$ метра.

Сравнение длин частей

Теперь нужно сравнить полученные дроби: $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{12}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 9 и 12 является 36.

Приведем первую дробь к знаменателю 36, домножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 36, домножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}$

Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{20}{36}$ и $\frac{21}{36}$.

Поскольку $20 < 21$, то и $\frac{20}{36} < \frac{21}{36}$.

Это означает, что $\frac{5}{9} < \frac{7}{12}$.

Таким образом, одна часть пятиметровой веревки короче одной части семиметровой веревки.

Ответ: Части пятиметровой веревки короче.