номер 414, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

414. Сравните продолжительность полетов космонавтов, если они были в полете:

1) $144\frac{31}{60}$ ч и $144\frac{59}{60}$ ч;

2) $26\frac{1}{30}$ ч и $26\frac{4}{5}$ ч;

3) $190\frac{1}{20}$ ч и $190\frac{4}{15}$ ч;

4) $70\frac{19}{20}$ ч и $70\frac{5}{6}$ ч.

1) Чтобы сравнить два смешанных числа $144\frac{31}{60}$ и $144\frac{59}{60}$, нужно сначала сравнить их целые части. Целые части обоих чисел равны 144. В этом случае нужно сравнить их дробные части: $\frac{31}{60}$ и $\frac{59}{60}$. Так как знаменатели этих дробей одинаковы, сравниваем их числители. Поскольку $31 < 59$, то и дробь $\frac{31}{60} < \frac{59}{60}$. Следовательно, $144\frac{31}{60} < 144\frac{59}{60}$.

Ответ: $144\frac{31}{60}\text{ ч} < 144\frac{59}{60}\text{ ч}$.

2) Сравниваем числа $26\frac{1}{30}$ и $26\frac{4}{5}$. Целые части чисел равны 26. Сравним дробные части $\frac{1}{30}$ и $\frac{4}{5}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 5 это 30. Преобразуем вторую дробь: $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30}$. Теперь сравним дроби $\frac{1}{30}$ и $\frac{24}{30}$. Так как $1 < 24$, то $\frac{1}{30} < \frac{24}{30}$. Это означает, что $\frac{1}{30} < \frac{4}{5}$, и, следовательно, $26\frac{1}{30} < 26\frac{4}{5}$.

Ответ: $26\frac{1}{30}\text{ ч} < 26\frac{4}{5}\text{ ч}$.

3) Сравниваем числа $190\frac{1}{20}$ и $190\frac{4}{15}$. Целые части равны 190. Сравним дробные части $\frac{1}{20}$ и $\frac{4}{15}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 20 и 15. Он равен 60. Приведем обе дроби к этому знаменателю: $\frac{1}{20} = \frac{1 \times 3}{20 \times 3} = \frac{3}{60}$ и $\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}$. Теперь сравним полученные дроби $\frac{3}{60}$ и $\frac{16}{60}$. Так как $3 < 16$, то $\frac{3}{60} < \frac{16}{60}$, а значит $\frac{1}{20} < \frac{4}{15}$. Следовательно, $190\frac{1}{20} < 190\frac{4}{15}$.

Ответ: $190\frac{1}{20}\text{ ч} < 190\frac{4}{15}\text{ ч}$.

4) Сравниваем числа $70\frac{19}{20}$ и $70\frac{5}{6}$. Целые части чисел равны 70. Сравним их дробные части $\frac{19}{20}$ и $\frac{5}{6}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 20 и 6. Он равен 60. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{19}{20} = \frac{19 \times 3}{20 \times 3} = \frac{57}{60}$ и $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 10}{6 \times 10} = \frac{50}{60}$. Сравним дроби $\frac{57}{60}$ и $\frac{50}{60}$. Так как $57 > 50$, то $\frac{57}{60} > \frac{50}{60}$, а значит $\frac{19}{20} > \frac{5}{6}$. Следовательно, $70\frac{19}{20} > 70\frac{5}{6}$.

Ответ: $70\frac{19}{20}\text{ ч} > 70\frac{5}{6}\text{ ч}$.