номер 413, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

413. Вместо буквы х подберите три обыкновенные дроби так, чтобы были верными неравенства:

1) $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{4};$

2) $\frac{1}{8} < x < \frac{3}{4}.$

414. Сравните продолжительность полетов космонавтов, если они были

1) Чтобы найти три дроби $\text{x}$, которые удовлетворяют неравенству $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{4}$, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это позволит легко сравнивать их и находить промежуточные значения.

Наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4 равно 12. Приведем дроби к знаменателю 12:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

Теперь исходное неравенство можно переписать в виде: $\frac{4}{12} < x < \frac{9}{12}$.

Из этого неравенства видно, что числитель искомой дроби $\text{x}$ (при знаменателе 12) должен быть больше 4, но меньше 9. Мы можем выбрать любые целые числа в этом промежутке, например, 5, 6 и 7.

Таким образом, мы можем взять следующие три дроби:

$\frac{5}{12}$, $\frac{6}{12}$, $\frac{7}{12}$

Дробь $\frac{6}{12}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

Ответ: например, $\frac{5}{12}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{7}{12}$.

2) Чтобы найти три дроби $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $\frac{1}{8} < x < \frac{3}{4}$, также приведем дроби к общему знаменателю.

Наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 4 равно 8. Дробь $\frac{1}{8}$ уже имеет нужный знаменатель. Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 8:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$

Теперь неравенство принимает вид: $\frac{1}{8} < x < \frac{6}{8}$.

Числитель дроби $\text{x}$ (при знаменателе 8) должен быть больше 1 и меньше 6. Мы можем выбрать, например, числители 2, 3 и 4.

Получаем следующие дроби:

$\frac{2}{8}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{8}$

Некоторые из этих дробей можно сократить:

$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Таким образом, в качестве ответа можно выбрать дроби $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{2}$.

Ответ: например, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{2}$.