номер 406, страница 108, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

406. Сравните смешанные числа:

1) $9\frac{1}{6}$ и $2\frac{4}{7}$;

2) $8\frac{3}{8}$ и $8\frac{11}{24}$;

3) $5\frac{1}{4}$ и $7\frac{5}{8}$;

4) $4\frac{3}{7}$ и $4\frac{13}{14}$.

1) Сравнить $9\frac{1}{6}$ и $2\frac{4}{7}$.

Чтобы сравнить смешанные числа, в первую очередь сравнивают их целые части. Целая часть числа $9\frac{1}{6}$ равна 9. Целая часть числа $2\frac{4}{7}$ равна 2. Так как $9 > 2$, то и всё число $9\frac{1}{6}$ будет больше, чем $2\frac{4}{7}$.

Ответ: $9\frac{1}{6} > 2\frac{4}{7}$.

2) Сравнить $8\frac{3}{8}$ и $8\frac{11}{24}$.

Целые части этих смешанных чисел равны (8 = 8). В этом случае, чтобы сравнить числа, нужно сравнить их дробные части: $\frac{3}{8}$ и $\frac{11}{24}$. Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 24 это 24. Найдем дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 8 = 3$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$.

Теперь сравним дроби $\frac{9}{24}$ и $\frac{11}{24}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Так как $9 < 11$, то $\frac{9}{24} < \frac{11}{24}$.

Следовательно, $8\frac{3}{8} < 8\frac{11}{24}$.

Ответ: $8\frac{3}{8} < 8\frac{11}{24}$.

3) Сравнить $5\frac{1}{4}$ и $7\frac{5}{8}$.

Сравниваем целые части чисел. Целая часть числа $5\frac{1}{4}$ равна 5. Целая часть числа $7\frac{5}{8}$ равна 7. Так как $5 < 7$, то и всё число $5\frac{1}{4}$ будет меньше, чем $7\frac{5}{8}$.

Ответ: $5\frac{1}{4} < 7\frac{5}{8}$.

4) Сравнить $4\frac{3}{7}$ и $4\frac{13}{14}$.

Целые части этих смешанных чисел равны (4 = 4). Сравним их дробные части: $\frac{3}{7}$ и $\frac{13}{14}$. Приведем дроби к общему знаменателю 14. Дополнительный множитель для первой дроби будет $14 \div 7 = 2$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}$.

Теперь сравним дроби $\frac{6}{14}$ и $\frac{13}{14}$. Так как $6 < 13$, то $\frac{6}{14} < \frac{13}{14}$.

Следовательно, $4\frac{3}{7} < 4\frac{13}{14}$.

Ответ: $4\frac{3}{7} < 4\frac{13}{14}$.