номер 404, страница 108, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

404. Расположите в порядке возрастания обыкновенные дроби:

$\frac{1}{3}$; $\frac{2}{5}$; $\frac{3}{10}$; $\frac{4}{15}$; $\frac{7}{30}$.

Чтобы расположить обыкновенные дроби в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю. В задаче даны дроби: $ \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{10}, \frac{4}{15}, \frac{7}{30} $.

Знаменатели этих дробей: 3, 5, 10, 15, 30. Найдем для них наименьшее общее кратное (НОК), которое и будет общим знаменателем. Заметим, что 30 делится на все остальные знаменатели (3, 5, 10, 15), поэтому наименьший общий знаменатель равен 30.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

Для $ \frac{1}{3} $ дополнительный множитель $ 30 \div 3 = 10 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30} $.

Для $ \frac{2}{5} $ дополнительный множитель $ 30 \div 5 = 6 $. Получаем: $ \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30} $.

Для $ \frac{3}{10} $ дополнительный множитель $ 30 \div 10 = 3 $. Получаем: $ \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} $.

Для $ \frac{4}{15} $ дополнительный множитель $ 30 \div 15 = 2 $. Получаем: $ \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} $.

Дробь $ \frac{7}{30} $ уже имеет знаменатель 30.

Теперь у нас есть пять дробей с одинаковым знаменателем: $ \frac{10}{30}, \frac{12}{30}, \frac{9}{30}, \frac{8}{30}, \frac{7}{30} $. Чтобы расположить их в порядке возрастания, нужно сравнить их числители. Располагаем числители в порядке возрастания: $ 7 < 8 < 9 < 10 < 12 $.

Соответствующий порядок дробей будет таким: $ \frac{7}{30} < \frac{8}{30} < \frac{9}{30} < \frac{10}{30} < \frac{12}{30} $.

Наконец, заменим дроби с общим знаменателем на их исходные значения:

$ \frac{7}{30} \rightarrow \frac{7}{30} $

$ \frac{8}{30} \rightarrow \frac{4}{15} $

$ \frac{9}{30} \rightarrow \frac{3}{10} $

$ \frac{10}{30} \rightarrow \frac{1}{3} $

$ \frac{12}{30} \rightarrow \frac{2}{5} $

Таким образом, дроби в порядке возрастания располагаются следующим образом.

Ответ: $ \frac{7}{30}; \frac{4}{15}; \frac{3}{10}; \frac{1}{3}; \frac{2}{5} $.