номер 2, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как сравнивают обыкновенные дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, их нужно сначала привести к общему знаменателю. После этого сравнение сводится к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями.

Алгоритм сравнения дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$:

1. Найти общий знаменатель.

В качестве общего знаменателя можно взять произведение знаменателей ($b \cdot d$), но для упрощения вычислений лучше найти наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей $\text{b}$ и $\text{d}$.

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби.

Дополнительный множитель для первой дроби равен частному от деления общего знаменателя на знаменатель первой дроби ($НОК(b, d) \div b$).

Дополнительный множитель для второй дроби равен частному от деления общего знаменателя на знаменатель второй дроби ($НОК(b, d) \div d$).

3. Привести дроби к общему знаменателю.

Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Это основное свойство дроби, при котором величина дроби не изменяется.

4. Сравнить полученные дроби.

После приведения к общему знаменателю получится две дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Пример:

Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{9}$.

1. Находим наименьший общий знаменатель для 6 и 9. НОК(6, 9) = 18.

2. Находим дополнительные множители. Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель: $18 \div 6 = 3$. Для дроби $\frac{7}{9}$ дополнительный множитель: $18 \div 9 = 2$.

3. Приводим дроби к знаменателю 18.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$

4. Сравниваем полученные дроби $\frac{15}{18}$ и $\frac{14}{18}$. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $15 > 14$.

Следовательно, $\frac{15}{18} > \frac{14}{18}$, а это значит, что $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$.

Существует и более быстрый способ, известный как "правило креста":

Чтобы сравнить дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, нужно сравнить произведения $a \cdot d$ и $c \cdot b$.

• Если $a \cdot d > c \cdot b$, то $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$.
• Если $a \cdot d < c \cdot b$, то $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$.
• Если $a \cdot d = c \cdot b$, то $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Применим к нашему примеру: сравним $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{9}$.

Сравниваем произведения $5 \cdot 9$ и $7 \cdot 6$.

$45$ и $42$.

Поскольку $45 > 42$, то $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему (желательно наименьшему) знаменателю, а затем сравнивают как дроби с одинаковыми знаменателями — по числителям. Больше та дробь, у которой числитель больше.