номер 1, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как сравнивают обыкновенные дроби с равными знаменателями?

1. Чтобы сравнить две обыкновенные дроби с равными знаменателями, необходимо сравнить их числители. Та дробь будет больше, у которой числитель больше. И наоборот, та дробь будет меньше, у которой числитель меньше.

Представьте, что некоторый предмет (например, торт) разделили на несколько равных частей. Знаменатель дроби показывает, на сколько всего равных частей разделили целое. Числитель же показывает, сколько таких частей взяли. Если у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями, это означает, что мы сравниваем части от одного и того же целого, разделенного на одинаковое количество кусков. Логично, что чем больше таких кусков мы возьмем (чем больше числитель), тем больше будет наша часть.

В общем виде правило выглядит так: для двух дробей $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$ с одинаковым положительным знаменателем $\text{c}$:

• дробь $\frac{a}{c}$ больше дроби $\frac{b}{c}$, если числитель $\text{a}$ больше числителя $\text{b}$. Записывается как $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$, если $a > b$.

• дробь $\frac{a}{c}$ меньше дроби $\frac{b}{c}$, если числитель $\text{a}$ меньше числителя $\text{b}$. Записывается как $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$, если $a < b$.

• дроби равны, если их числители равны. Записывается как $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$, если $a = b$.

Примеры:

Сравнение дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{8}$

Знаменатели обеих дробей равны 8. Сравниваем их числители: $\text{3}$ и $\text{5}$. Поскольку $5 > 3$, то и дробь $\frac{5}{8}$ больше дроби $\frac{3}{8}$.

$\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$

Сравнение дробей $\frac{9}{12}$ и $\frac{4}{12}$

Знаменатели дробей равны 12. Сравниваем числители: $\text{9}$ и $\text{4}$. Так как $9 > 4$, делаем вывод, что дробь $\frac{9}{12}$ больше дроби $\frac{4}{12}$.

$\frac{9}{12} > \frac{4}{12}$

Ответ: Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.