номер 401, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

401. Какие натуральные числа надо подставить вместо буквы x, чтобы было верно двойное неравенство:

1) $\frac{9}{16} < \frac{x}{16} < \frac{13}{16}$;

2) $\frac{23}{30} < \frac{x}{30} < \frac{29}{30}$?

1) Рассматриваем двойное неравенство $\frac{9}{16} < \frac{x}{16} < \frac{13}{16}$.

В этом неравенстве все дроби имеют одинаковый знаменатель 16. При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями большей является та дробь, у которой больше числитель. Следовательно, для того чтобы неравенство было верным, числитель $\text{x}$ должен быть больше 9 и меньше 13.

Таким образом, мы получаем неравенство для $\text{x}$: $9 < x < 13$.

По условию, $\text{x}$ — это натуральное число. Натуральными числами, которые удовлетворяют этому неравенству (то есть больше 9 и меньше 13), являются 10, 11 и 12.

Ответ: 10, 11, 12.

2) Рассматриваем двойное неравенство $\frac{23}{30} < \frac{x}{30} < \frac{29}{30}$.

Аналогично первому случаю, знаменатели всех дробей в неравенстве равны 30. Поэтому для решения задачи достаточно сравнить числители этих дробей.

Получаем следующее неравенство для натурального числа $\text{x}$: $23 < x < 29$.

Натуральными числами, которые удовлетворяют этому условию (то есть находятся между 23 и 29), являются 24, 25, 26, 27 и 28.

Ответ: 24, 25, 26, 27, 28.