номер 3, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Почему из двух обыкновенных дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше? Поясните.

Обыкновенная дробь вида $a/b$ представляет собой результат деления или определенную часть целого. В этой записи $\text{a}$ называется числителем, а $\text{b}$ — знаменателем.

Знаменатель дроби ($\text{b}$) показывает, на сколько равных частей разделено некое целое (например, пирог, отрезок или число). Чем больше значение знаменателя, тем на большее количество частей делится целое, и, соответственно, тем меньше размер каждой отдельной части. Например, если разделить пирог на 3 части, то каждая часть ($1/3$) будет значительно больше, чем если тот же пирог разделить на 8 частей ($1/8$). Таким образом, чем меньше знаменатель, тем крупнее каждая «доля» целого.

Числитель дроби ($\text{a}$) показывает, сколько таких равных частей (долей) было взято.

Когда мы сравниваем две дроби с равными числителями, например, $a/b$ и $a/c$, это означает, что мы берем одинаковое количество частей в обоих случаях. Однако, если знаменатели у этих дробей разные (пусть $b < c$), то размер самих частей будет отличаться. Дробь $a/b$ составлена из $\text{a}$ частей, каждая размером $1/b$. Дробь $a/c$ составлена из $\text{a}$ частей, каждая размером $1/c$. Так как $b < c$, то часть $1/b$ больше, чем часть $1/c$.

Следовательно, если мы берем одинаковое количество частей, но в первом случае эти части крупнее, чем во втором, то и итоговая величина первой дроби будет больше.

Например, сравним дроби $2/3$ и $2/8$. Числители равны двум, значит, мы берем по две части. В первом случае целое разделено на 3 части (знаменатель 3). Во втором случае целое разделено на 8 частей (знаменатель 8). Поскольку $3 < 8$, то $1/3$ больше, чем $1/8$. Взяв две большие части ($2/3$) мы получим больше, чем взяв две маленькие части ($2/8$). Поэтому $2/3 > 2/8$.

Ответ: Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взято. При равных числителях мы берем одинаковое количество частей. Чем меньше знаменатель, тем на меньшее число частей делится целое, а значит, каждая часть получается крупнее. Поэтому из двух дробей с одинаковыми числителями большей будет та, у которой знаменатель меньше, так как она состоит из такого же количества, но более крупных долей.