номер 403, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

403. Сравните обыкновенные дроби:

1) $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{4}$;

2) $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{9}$;

3) $\frac{1}{16}$ и $\frac{7}{8}$;

4) $\frac{7}{9}$ и $\frac{17}{18}$;

5) $\frac{7}{12}$ и $\frac{8}{9}$;

6) $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{10}$;

7) $\frac{5}{24}$ и $\frac{3}{16}$;

8) $\frac{1}{20}$ и $\frac{2}{15}$.

1)Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 4 равно 8. Дробь $\frac{5}{8}$ уже имеет этот знаменатель. Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 8, умножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель $8 \div 4 = 2$.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.

Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{5}{8}$ и $\frac{6}{8}$. Так как $5 < 6$, то $\frac{5}{8} < \frac{6}{8}$.

Следовательно, $\frac{5}{8} < \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{8} < \frac{3}{4}$.

2)Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{9}$. Общий знаменатель для 3 и 9 равен 9. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9. Дополнительный множитель равен $9 \div 3 = 3$.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$.

Сравниваем $\frac{6}{9}$ и $\frac{7}{9}$. Поскольку $6 < 7$, то $\frac{6}{9} < \frac{7}{9}$.

Следовательно, $\frac{2}{3} < \frac{7}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{7}{9}$.

3)Сравним дроби $\frac{1}{16}$ и $\frac{7}{8}$. Общий знаменатель для 16 и 8 равен 16. Приведем дробь $\frac{7}{8}$ к знаменателю 16. Дополнительный множитель равен $16 \div 8 = 2$.

$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}$.

Сравниваем $\frac{1}{16}$ и $\frac{14}{16}$. Так как $1 < 14$, то $\frac{1}{16} < \frac{14}{16}$.

Следовательно, $\frac{1}{16} < \frac{7}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{16} < \frac{7}{8}$.

4)Сравним дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{17}{18}$. Общий знаменатель для 9 и 18 равен 18. Приведем дробь $\frac{7}{9}$ к знаменателю 18. Дополнительный множитель равен $18 \div 9 = 2$.

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$.

Сравниваем $\frac{14}{18}$ и $\frac{17}{18}$. Так как $14 < 17$, то $\frac{14}{18} < \frac{17}{18}$.

Следовательно, $\frac{7}{9} < \frac{17}{18}$.

Ответ: $\frac{7}{9} < \frac{17}{18}$.

5)Сравним дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{8}{9}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 9. НОК(12, 9) = 36.

Приведем первую дробь к знаменателю 36. Дополнительный множитель $36 \div 12 = 3$.

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 36. Дополнительный множитель $36 \div 9 = 4$.

$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}$.

Сравниваем $\frac{21}{36}$ и $\frac{32}{36}$. Поскольку $21 < 32$, то $\frac{21}{36} < \frac{32}{36}$.

Следовательно, $\frac{7}{12} < \frac{8}{9}$.

Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{8}{9}$.

6)Сравним дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{10}$. Общий знаменатель для 9 и 10 равен НОК(9, 10) = 90.

Приведем первую дробь к знаменателю 90. Дополнительный множитель $90 \div 9 = 10$.

$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{20}{90}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 90. Дополнительный множитель $90 \div 10 = 9$.

$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{9}{90}$.

Сравниваем $\frac{20}{90}$ и $\frac{9}{90}$. Так как $20 > 9$, то $\frac{20}{90} > \frac{9}{90}$.

Следовательно, $\frac{2}{9} > \frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{2}{9} > \frac{1}{10}$.

7)Сравним дроби $\frac{5}{24}$ и $\frac{3}{16}$. Общий знаменатель для 24 и 16 равен НОК(24, 16) = 48.

Приведем первую дробь к знаменателю 48. Дополнительный множитель $48 \div 24 = 2$.

$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 48. Дополнительный множитель $48 \div 16 = 3$.

$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$.

Сравниваем $\frac{10}{48}$ и $\frac{9}{48}$. Так как $10 > 9$, то $\frac{10}{48} > \frac{9}{48}$.

Следовательно, $\frac{5}{24} > \frac{3}{16}$.

Ответ: $\frac{5}{24} > \frac{3}{16}$.

8)Сравним дроби $\frac{1}{20}$ и $\frac{2}{15}$. Общий знаменатель для 20 и 15 равен НОК(20, 15) = 60.

Приведем первую дробь к знаменателю 60. Дополнительный множитель $60 \div 20 = 3$.

$\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{60}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 60. Дополнительный множитель $60 \div 15 = 4$.

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$.

Сравниваем $\frac{3}{60}$ и $\frac{8}{60}$. Так как $3 < 8$, то $\frac{3}{60} < \frac{8}{60}$.

Следовательно, $\frac{1}{20} < \frac{2}{15}$.

Ответ: $\frac{1}{20} < \frac{2}{15}$.