номер 412, страница 108, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

412. Какое натуральное число надо записать вместо буквы x, чтобы были равны обыкновенные дроби:

1) $\frac{x}{25}$ и $\frac{12}{25}$;

2) $\frac{9}{24}$ и $\frac{x}{32}$;

3) $\frac{18}{x}$ и $\frac{8}{16}$;

4) $\frac{14}{21}$ и $\frac{22}{x}$?

1) Чтобы дроби $ \frac{x}{25} $ и $ \frac{12}{25} $ были равны, их числители должны быть равны, так как знаменатели у них одинаковы. Следовательно, $ x = 12 $.

Ответ: 12

2) Требуется найти $ x $ из равенства $ \frac{9}{24} = \frac{x}{32} $. Это равенство является пропорцией. Для решения можно использовать основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов: $ 9 \cdot 32 = 24 \cdot x $.

Вычислим произведение слева: $ 9 \cdot 32 = 288 $.

Получаем уравнение $ 288 = 24 \cdot x $.

Чтобы найти $ x $, разделим 288 на 24: $ x = \frac{288}{24} = 12 $.

Другой способ: сначала сократим дробь $ \frac{9}{24} $ на 3, получим $ \frac{3}{8} $. Теперь пропорция выглядит так: $ \frac{3}{8} = \frac{x}{32} $. Заметим, что знаменатель второй дроби в 4 раза больше знаменателя первой ($ 32 \div 8 = 4 $). Значит, и числитель второй дроби должен быть в 4 раза больше: $ x = 3 \cdot 4 = 12 $.

Ответ: 12

3) Дано равенство $ \frac{18}{x} = \frac{8}{16} $. Сначала упростим правую часть. Дробь $ \frac{8}{16} $ можно сократить на 8, получив $ \frac{1}{2} $. Теперь равенство имеет вид $ \frac{18}{x} = \frac{1}{2} $. Из этой пропорции видно, что числитель левой дроби (18) в 18 раз больше числителя правой дроби (1). Чтобы равенство сохранялось, знаменатель левой дроби ($ x $) также должен быть в 18 раз больше знаменателя правой (2). Таким образом, $ x = 2 \cdot 18 = 36 $.

Ответ: 36

4) Необходимо найти $ x $ из равенства $ \frac{14}{21} = \frac{22}{x} $. Упростим дробь $ \frac{14}{21} $, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7: $ \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3} $. Пропорция принимает вид $ \frac{2}{3} = \frac{22}{x} $. Применим основное свойство пропорции: $ 2 \cdot x = 3 \cdot 22 $. Вычисляем правую часть: $ 3 \cdot 22 = 66 $. Получаем $ 2 \cdot x = 66 $. Делим обе части на 2, чтобы найти $ x $: $ x = \frac{66}{2} = 33 $.

Ответ: 33