номер 427, страница 113, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

427. Выполните действия:

1) $\frac{7}{12}+\frac{7}{20};$

2) $\frac{3}{8}+\frac{1}{18};$

3) $\frac{1}{12}+\frac{11}{14};$

4) $\frac{2}{15}+\frac{7}{12};$

5) $\frac{9}{14}-\frac{5}{12};$

6) $\frac{19}{75}+\frac{7}{50}.$

1) Чтобы сложить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{7}{20}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 20.

Разложим числа 12 и 20 на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

НОК(12, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Общий знаменатель – 60. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель: $60 \div 12 = 5$.

Для $\frac{7}{20}$ дополнительный множитель: $60 \div 20 = 3$.

Теперь выполним сложение дробей:

$\frac{7}{12} + \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{60} + \frac{7 \cdot 3}{60} = \frac{35}{60} + \frac{21}{60} = \frac{35 + 21}{60} = \frac{56}{60}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{56}{60} = \frac{56 \div 4}{60 \div 4} = \frac{14}{15}$.

Ответ: $\frac{14}{15}$

2) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{18}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК(8, 18).

$8 = 2^3$

$18 = 2 \cdot 3^2$

НОК(8, 18) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Дополнительные множители:

Для $\frac{3}{8}$: $72 \div 8 = 9$.

Для $\frac{1}{18}$: $72 \div 18 = 4$.

Выполним сложение:

$\frac{3}{8} + \frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 9}{72} + \frac{1 \cdot 4}{72} = \frac{27}{72} + \frac{4}{72} = \frac{27 + 4}{72} = \frac{31}{72}$.

Число 31 простое, поэтому дробь несократимая.

Ответ: $\frac{31}{72}$

3) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{12}$ и $\frac{11}{14}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК(12, 14).

$12 = 2^2 \cdot 3$

$14 = 2 \cdot 7$

НОК(12, 14) = $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84$.

Дополнительные множители:

Для $\frac{1}{12}$: $84 \div 12 = 7$.

Для $\frac{11}{14}$: $84 \div 14 = 6$.

Выполним сложение:

$\frac{1}{12} + \frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 7}{84} + \frac{11 \cdot 6}{84} = \frac{7}{84} + \frac{66}{84} = \frac{7 + 66}{84} = \frac{73}{84}$.

Число 73 простое, поэтому дробь несократимая.

Ответ: $\frac{73}{84}$

4) Чтобы сложить дроби $\frac{2}{15}$ и $\frac{7}{12}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК(15, 12).

$15 = 3 \cdot 5$

$12 = 2^2 \cdot 3$

НОК(15, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Дополнительные множители:

Для $\frac{2}{15}$: $60 \div 15 = 4$.

Для $\frac{7}{12}$: $60 \div 12 = 5$.

Выполним сложение:

$\frac{2}{15} + \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 4}{60} + \frac{7 \cdot 5}{60} = \frac{8}{60} + \frac{35}{60} = \frac{8 + 35}{60} = \frac{43}{60}$.

Число 43 простое, поэтому дробь несократимая.

Ответ: $\frac{43}{60}$

5) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{9}{14} - \frac{5}{12}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК(14, 12).

$14 = 2 \cdot 7$

$12 = 2^2 \cdot 3$

НОК(14, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$.

Дополнительные множители:

Для $\frac{9}{14}$: $84 \div 14 = 6$.

Для $\frac{5}{12}$: $84 \div 12 = 7$.

Выполним вычитание:

$\frac{9}{14} - \frac{5}{12} = \frac{9 \cdot 6}{84} - \frac{5 \cdot 7}{84} = \frac{54}{84} - \frac{35}{84} = \frac{54 - 35}{84} = \frac{19}{84}$.

Число 19 простое, поэтому дробь несократимая.

Ответ: $\frac{19}{84}$

6) Чтобы сложить дроби $\frac{19}{75}$ и $\frac{7}{50}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК(75, 50).

$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$

$50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2$

НОК(75, 50) = $2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150$.

Дополнительные множители:

Для $\frac{19}{75}$: $150 \div 75 = 2$.

Для $\frac{7}{50}$: $150 \div 50 = 3$.

Выполним сложение:

$\frac{19}{75} + \frac{7}{50} = \frac{19 \cdot 2}{150} + \frac{7 \cdot 3}{150} = \frac{38}{150} + \frac{21}{150} = \frac{38 + 21}{150} = \frac{59}{150}$.

Число 59 простое, поэтому дробь несократимая.

Ответ: $\frac{59}{150}$