номер 435, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

435. Найдите корни уравнений:

1) $\frac{1}{4} + y = \frac{3}{7};$

2) $y - \frac{5}{12} = \frac{3}{10};$

3) $y + \frac{4}{11} = \frac{3}{5};$

4) $\frac{4}{15} + y = \frac{11}{25}.$

1) $\frac{1}{4} + y = \frac{3}{7}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое y, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Перенесем $\frac{1}{4}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$y = \frac{3}{7} - \frac{1}{4}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 7 и 4 равно 28. Дополнительный множитель для первой дроби – 4, для второй – 7.

$y = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{12}{28} - \frac{7}{28}$

Теперь вычтем числители, а знаменатель оставим прежним:

$y = \frac{12 - 7}{28} = \frac{5}{28}$

Ответ: $\frac{5}{28}$.

2) $y - \frac{5}{12} = \frac{3}{10}$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое y, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем $-\frac{5}{12}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$y = \frac{3}{10} + \frac{5}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 10 и 12 равно 60. Дополнительный множитель для первой дроби – 6, для второй – 5.

$y = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{18}{60} + \frac{25}{60}$

Теперь сложим числители:

$y = \frac{18 + 25}{60} = \frac{43}{60}$

Ответ: $\frac{43}{60}$.

3) $y + \frac{4}{11} = \frac{3}{5}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое y, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$y = \frac{3}{5} - \frac{4}{11}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 5 и 11 равно 55. Дополнительный множитель для первой дроби – 11, для второй – 5.

$y = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 11} - \frac{4 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{33}{55} - \frac{20}{55}$

Выполним вычитание числителей:

$y = \frac{33 - 20}{55} = \frac{13}{55}$

Ответ: $\frac{13}{55}$.

4) $\frac{4}{15} + y = \frac{11}{25}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое y, из суммы вычтем известное слагаемое:

$y = \frac{11}{25} - \frac{4}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 25 и 15 равно 75. Дополнительный множитель для первой дроби – 3, для второй – 5.

$y = \frac{11 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{33}{75} - \frac{20}{75}$

Выполним вычитание числителей:

$y = \frac{33 - 20}{75} = \frac{13}{75}$

Ответ: $\frac{13}{75}$.