номер 441, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

441. Какую обыкновенную дробь надо прибавить к обыкновенной дроби:

1) $\frac{8}{9}$;

2) $\frac{3}{5}$;

3) $\frac{10}{19}$;

4) $\frac{8}{13}$;

5) $\frac{41}{50}$;

6) $\frac{58}{69}$,

чтобы значение их суммы равнялось 1?

Чтобы найти обыкновенную дробь, которую надо прибавить к другой обыкновенной дроби, чтобы их сумма равнялась 1, необходимо из 1 вычесть данную дробь. Если данная дробь равна $\frac{a}{b}$, то искомая дробь, назовем ее $\text{x}$, находится из уравнения $\frac{a}{b} + x = 1$. Отсюда $x = 1 - \frac{a}{b}$. Для выполнения вычитания, мы представляем 1 в виде дроби с тем же знаменателем, что и у данной дроби, то есть $1 = \frac{b}{b}$. Тогда искомая дробь будет равна $\frac{b-a}{b}$.

1) Дана дробь $\frac{8}{9}$. Чтобы найти дробь, которая в сумме с ней даст 1, нужно из 1 вычесть данную дробь. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 9: $1 = \frac{9}{9}$. Теперь выполним вычитание: $1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{9-8}{9} = \frac{1}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$.

2) Дана дробь $\frac{3}{5}$. Чтобы найти дробь, которая в сумме с ней даст 1, нужно из 1 вычесть данную дробь. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$. Теперь выполним вычитание: $1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$. Ответ: $\frac{2}{5}$.

3) Дана дробь $\frac{10}{19}$. Чтобы найти дробь, которая в сумме с ней даст 1, нужно из 1 вычесть данную дробь. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 19: $1 = \frac{19}{19}$. Теперь выполним вычитание: $1 - \frac{10}{19} = \frac{19}{19} - \frac{10}{19} = \frac{19-10}{19} = \frac{9}{19}$. Ответ: $\frac{9}{19}$.

4) Дана дробь $\frac{8}{13}$. Чтобы найти дробь, которая в сумме с ней даст 1, нужно из 1 вычесть данную дробь. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 13: $1 = \frac{13}{13}$. Теперь выполним вычитание: $1 - \frac{8}{13} = \frac{13}{13} - \frac{8}{13} = \frac{13-8}{13} = \frac{5}{13}$. Ответ: $\frac{5}{13}$.

5) Дана дробь $\frac{41}{50}$. Чтобы найти дробь, которая в сумме с ней даст 1, нужно из 1 вычесть данную дробь. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 50: $1 = \frac{50}{50}$. Теперь выполним вычитание: $1 - \frac{41}{50} = \frac{50}{50} - \frac{41}{50} = \frac{50-41}{50} = \frac{9}{50}$. Ответ: $\frac{9}{50}$.

6) Дана дробь $\frac{58}{69}$. Чтобы найти дробь, которая в сумме с ней даст 1, нужно из 1 вычесть данную дробь. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 69: $1 = \frac{69}{69}$. Теперь выполним вычитание: $1 - \frac{58}{69} = \frac{69}{69} - \frac{58}{69} = \frac{69-58}{69} = \frac{11}{69}$. Ответ: $\frac{11}{69}$.