номер 438, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

438. Найдите значения выражений:

1) $\frac{79}{80}-\left(\frac{3}{16}+\frac{39}{80}\right);$

2) $\frac{2}{45}+\left(\frac{41}{45}-\frac{7}{9}\right);$

3) $\frac{7}{15}-\left(\frac{2}{15}+\frac{1}{5}\right);$

4) $\frac{3}{16}+\left(\frac{15}{16}-\frac{5}{8}\right).$

1) $\frac{79}{80} - (\frac{3}{16} + \frac{39}{80})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дробь $\frac{3}{16}$ к знаменателю 80. Общий знаменатель - 80. Дополнительный множитель для дроби $\frac{3}{16}$ равен $80 \div 16 = 5$.

$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{15}{80}$

Теперь сложим дроби в скобках:

$\frac{15}{80} + \frac{39}{80} = \frac{15+39}{80} = \frac{54}{80}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{79}{80} - \frac{54}{80} = \frac{79-54}{80} = \frac{25}{80}$

Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:

$\frac{25 \div 5}{80 \div 5} = \frac{5}{16}$

Ответ: $\frac{5}{16}$

2) $\frac{2}{45} + (\frac{41}{45} - \frac{7}{9})$

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 45. Дополнительный множитель для дроби $\frac{7}{9}$ равен $45 \div 9 = 5$.

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$

Теперь вычтем дроби в скобках:

$\frac{41}{45} - \frac{35}{45} = \frac{41-35}{45} = \frac{6}{45}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{2}{45} + \frac{6}{45} = \frac{2+6}{45} = \frac{8}{45}$

Дробь $\frac{8}{45}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{8}{45}$

3) $\frac{7}{15} - (\frac{2}{15} + \frac{1}{5})$

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 15. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{5}$ равен $15 \div 5 = 3$.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$

Теперь сложим дроби в скобках:

$\frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{2+3}{15} = \frac{5}{15}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{7}{15} - \frac{5}{15} = \frac{7-5}{15} = \frac{2}{15}$

Дробь $\frac{2}{15}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{2}{15}$

4) $\frac{3}{16} + (\frac{15}{16} - \frac{5}{8})$

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 16. Дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{8}$ равен $16 \div 8 = 2$.

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}$

Теперь вычтем дроби в скобках:

$\frac{15}{16} - \frac{10}{16} = \frac{15-10}{16} = \frac{5}{16}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{3}{16} + \frac{5}{16} = \frac{3+5}{16} = \frac{8}{16}$

Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:

$\frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$