номер 437, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

437. Вычислите:

1) $\frac{1}{2}+\frac{4}{7}-\frac{3}{14};$

2) $\frac{1}{5}-\frac{2}{15}+\frac{1}{30};$

3) $\frac{1}{10}+\frac{7}{20}-\frac{2}{40};$

4) $\frac{17}{20}-\frac{3}{10}-\frac{11}{60};$

5) $\frac{3}{20}+\frac{7}{10}-\frac{3}{40};$

6) $\frac{9}{40}+\frac{3}{4}-\frac{19}{20}.$

1) Для вычисления выражения $ \frac{1}{2} + \frac{4}{7} - \frac{3}{14} $ необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 7 и 14 равен 14.

Приведем каждую дробь к знаменателю 14, для этого числитель и знаменатель первой дроби умножим на 7, а второй дроби на 2:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14} $

$ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} $

Теперь выполним действия:

$ \frac{7}{14} + \frac{8}{14} - \frac{3}{14} = \frac{7 + 8 - 3}{14} = \frac{15 - 3}{14} = \frac{12}{14} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{12}{14} = \frac{12 \div 2}{14 \div 2} = \frac{6}{7} $

Ответ: $ \frac{6}{7} $

2) Для вычисления выражения $ \frac{1}{5} - \frac{2}{15} + \frac{1}{30} $ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 30 равен 30.

Приведем дроби к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 6, а второй дроби на 2:

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30} $

$ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30} $

Выполним действия:

$ \frac{6}{30} - \frac{4}{30} + \frac{1}{30} = \frac{6 - 4 + 1}{30} = \frac{3}{30} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{3}{30} = \frac{3 \div 3}{30 \div 3} = \frac{1}{10} $

Ответ: $ \frac{1}{10} $

3) Для вычисления выражения $ \frac{1}{10} + \frac{7}{20} - \frac{2}{40} $ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 20 и 40 равен 40.

Приведем дроби к знаменателю 40:

$ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{4}{40} $

$ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{14}{40} $

Выполним действия:

$ \frac{4}{40} + \frac{14}{40} - \frac{2}{40} = \frac{4 + 14 - 2}{40} = \frac{18 - 2}{40} = \frac{16}{40} $

Сократим полученную дробь на 8:

$ \frac{16}{40} = \frac{16 \div 8}{40 \div 8} = \frac{2}{5} $

Ответ: $ \frac{2}{5} $

4) Для вычисления выражения $ \frac{17}{20} - \frac{3}{10} - \frac{11}{60} $ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 10 и 60 равен 60.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$ \frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60} $

$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60} $

Выполним действия:

$ \frac{51}{60} - \frac{18}{60} - \frac{11}{60} = \frac{51 - 18 - 11}{60} = \frac{33 - 11}{60} = \frac{22}{60} $

Сократим дробь на 2:

$ \frac{22}{60} = \frac{22 \div 2}{60 \div 2} = \frac{11}{30} $

Ответ: $ \frac{11}{30} $

5) Для вычисления выражения $ \frac{3}{20} + \frac{7}{10} - \frac{3}{40} $ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 10 и 40 равен 40.

Приведем дроби к знаменателю 40:

$ \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{6}{40} $

$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{28}{40} $

Выполним действия:

$ \frac{6}{40} + \frac{28}{40} - \frac{3}{40} = \frac{6 + 28 - 3}{40} = \frac{34 - 3}{40} = \frac{31}{40} $

Дробь $ \frac{31}{40} $ является несократимой, так как числитель 31 - простое число, а знаменатель 40 на него не делится.

Ответ: $ \frac{31}{40} $

6) Для вычисления выражения $ \frac{9}{40} + \frac{3}{4} - \frac{19}{20} $ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 40, 4 и 20 равен 40.

Приведем дроби к знаменателю 40:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{30}{40} $

$ \frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{38}{40} $

Выполним действия:

$ \frac{9}{40} + \frac{30}{40} - \frac{38}{40} = \frac{9 + 30 - 38}{40} = \frac{39 - 38}{40} = \frac{1}{40} $

Дробь $ \frac{1}{40} $ является несократимой.

Ответ: $ \frac{1}{40} $