номер 436, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

436. Найдите значения выражений:

1) $\frac{5}{8}+\frac{5}{6}+\frac{7}{12};$

2) $\frac{1}{5}+\frac{3}{8}-\frac{2}{9};$

3) $\frac{1}{4}+\frac{2}{9}-\frac{5}{36};$

4) $\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{1}{20};$

5) $\frac{3}{4}+\frac{5}{12}-\frac{1}{9};$

6) $\frac{4}{15}+\frac{2}{5}+\frac{7}{10}.$

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{5}{8} + \frac{5}{6} + \frac{7}{12}$, необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8, 6 и 12.

НОК(8, 6, 12) = 24.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 24, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель:

Для дроби $\frac{5}{8}$ дополнительный множитель равен $24 \div 8 = 3$. Получаем: $\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$.

Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель равен $24 \div 6 = 4$. Получаем: $\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$.

Для дроби $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель равен $24 \div 12 = 2$. Получаем: $\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$.

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{15}{24} + \frac{20}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 20 + 14}{24} = \frac{49}{24}$.

Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:

$\frac{49}{24} = 2\frac{1}{24}$.

Ответ: $2\frac{1}{24}$.

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{5} + \frac{3}{8} - \frac{2}{9}$, приведем дроби к общему знаменателю. Найдем НОК(5, 8, 9). Так как у этих чисел нет общих делителей, НОК равно их произведению: $5 \cdot 8 \cdot 9 = 360$.

Приведем дроби к знаменателю 360:

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 72}{5 \cdot 72} = \frac{72}{360}$.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 45}{8 \cdot 45} = \frac{135}{360}$.

$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 40}{9 \cdot 40} = \frac{80}{360}$.

Выполним действия:

$\frac{72}{360} + \frac{135}{360} - \frac{80}{360} = \frac{72 + 135 - 80}{360} = \frac{207 - 80}{360} = \frac{127}{360}$.

Дробь $\frac{127}{360}$ является несократимой, так как 127 - простое число.

Ответ: $\frac{127}{360}$.

3) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{4} + \frac{2}{9} - \frac{5}{36}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОК(4, 9, 36) = 36, так как 36 делится и на 4, и на 9.

Приведем дроби к знаменателю 36:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}$.

$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$.

Дробь $\frac{5}{36}$ уже имеет нужный знаменатель.

Выполним действия:

$\frac{9}{36} + \frac{8}{36} - \frac{5}{36} = \frac{9 + 8 - 5}{36} = \frac{12}{36}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$\frac{12}{36} = \frac{12 \div 12}{36 \div 12} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

4) Чтобы найти значение выражения $\frac{3}{4} + \frac{4}{5} + \frac{1}{20}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОК(4, 5, 20) = 20, так как 20 делится и на 4, и на 5.

Приведем дроби к знаменателю 20:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$.

Дробь $\frac{1}{20}$ уже имеет нужный знаменатель.

Выполним сложение:

$\frac{15}{20} + \frac{16}{20} + \frac{1}{20} = \frac{15 + 16 + 1}{20} = \frac{32}{20}$.

Сократим неправильную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{32}{20} = \frac{32 \div 4}{20 \div 4} = \frac{8}{5}$.

Выделим целую часть:

$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.

Ответ: $1\frac{3}{5}$.

5) Чтобы найти значение выражения $\frac{3}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{9}$, приведем дроби к общему знаменателю. Найдем НОК(4, 12, 9).

$4 = 2^2$; $12 = 2^2 \cdot 3$; $9 = 3^2$. НОК = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Приведем дроби к знаменателю 36:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$.

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$.

$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36}$.

Выполним действия:

$\frac{27}{36} + \frac{15}{36} - \frac{4}{36} = \frac{27 + 15 - 4}{36} = \frac{42 - 4}{36} = \frac{38}{36}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{38}{36} = \frac{19}{18}$.

Выделим целую часть:

$\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$.

Ответ: $1\frac{1}{18}$.

6) Чтобы найти значение выражения $\frac{4}{15} + \frac{2}{5} + \frac{7}{10}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОК(15, 5, 10) = 30.

Приведем дроби к знаменателю 30:

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$.

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$.

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$.

Выполним сложение:

$\frac{8}{30} + \frac{12}{30} + \frac{21}{30} = \frac{8 + 12 + 21}{30} = \frac{41}{30}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{41}{30} = 1\frac{11}{30}$.

Ответ: $1\frac{11}{30}$.