номер 439, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

439. Выполните действия:

1) $\frac{31}{60} + \left(\frac{7}{20} + \frac{11}{60}\right);$

2) $\frac{53}{54} - \left(\frac{1}{6} + \frac{7}{9}\right);$

3) $\frac{13}{35} + \left(\frac{23}{35} - \frac{2}{7}\right);$

4) $\frac{7}{16} - \left(\frac{3}{4} - \frac{5}{16}\right);$

1) $\frac{31}{60} + (\frac{7}{20} + \frac{11}{60})$

Для решения этого примера можно сначала выполнить действие в скобках, а можно раскрыть скобки и применить сочетательное свойство сложения для более удобного вычисления. Воспользуемся вторым способом.

$\frac{31}{60} + (\frac{7}{20} + \frac{11}{60}) = \frac{31}{60} + \frac{7}{20} + \frac{11}{60}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{31}{60} + \frac{11}{60}) + \frac{7}{20} = \frac{31 + 11}{60} + \frac{7}{20} = \frac{42}{60} + \frac{7}{20}$

Сократим дробь $\frac{42}{60}$. Наибольший общий делитель для 42 и 60 равен 6:

$\frac{42 \div 6}{60 \div 6} = \frac{7}{10}$

Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{7}{10} + \frac{7}{20}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 20. Дополнительный множитель для первой дроби равен $20 \div 10 = 2$.

$\frac{7 \times 2}{10 \times 2} + \frac{7}{20} = \frac{14}{20} + \frac{7}{20} = \frac{14 + 7}{20} = \frac{21}{20}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}$

Ответ: $1\frac{1}{20}$.

2) $\frac{53}{54} - (\frac{1}{6} + \frac{7}{9})$

Сначала выполним действие в скобках. Найдем сумму дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{7}{9}$.

Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 9 это 18. Дополнительный множитель для первой дроби $18 \div 6 = 3$, для второй $18 \div 9 = 2$.

$\frac{1}{6} + \frac{7}{9} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} + \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{3}{18} + \frac{14}{18} = \frac{3 + 14}{18} = \frac{17}{18}$

Теперь вычтем полученный результат из дроби $\frac{53}{54}$:

$\frac{53}{54} - \frac{17}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 54 и 18 это 54. Дополнительный множитель для второй дроби равен $54 \div 18 = 3$.

$\frac{53}{54} - \frac{17 \times 3}{18 \times 3} = \frac{53}{54} - \frac{51}{54} = \frac{53 - 51}{54} = \frac{2}{54}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{2 \div 2}{54 \div 2} = \frac{1}{27}$

Ответ: $\frac{1}{27}$.

3) $\frac{13}{35} + (\frac{23}{35} - \frac{2}{7})$

Сначала выполним действие в скобках. Найдем разность дробей $\frac{23}{35}$ и $\frac{2}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 35 и 7 это 35. Дополнительный множитель для второй дроби равен $35 \div 7 = 5$.

$\frac{23}{35} - \frac{2}{7} = \frac{23}{35} - \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{23}{35} - \frac{10}{35} = \frac{23 - 10}{35} = \frac{13}{35}$

Теперь прибавим полученный результат к дроби $\frac{13}{35}$:

$\frac{13}{35} + \frac{13}{35} = \frac{13 + 13}{35} = \frac{26}{35}$

Эта дробь несократимая, так как у числителя (26) и знаменателя (35) нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{26}{35}$.

4) $\frac{7}{16} - (\frac{3}{4} - \frac{5}{16})$

Для решения этого примера раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$\frac{7}{16} - \frac{3}{4} + \frac{5}{16}$

Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем 16:

$(\frac{7}{16} + \frac{5}{16}) - \frac{3}{4} = \frac{7 + 5}{16} - \frac{3}{4} = \frac{12}{16} - \frac{3}{4}$

Сократим дробь $\frac{12}{16}$. Наибольший общий делитель для 12 и 16 равен 4:

$\frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$

Подставим сокращенную дробь в выражение:

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} = 0$

Ответ: $\text{0}$.