номер 446, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

446. Найдите значения выражений:

1) $a + b - c$ при $a = \frac{1}{3}$; $b = \frac{4}{5}$; $c = \frac{1}{12}$;

2) $a - b + c$ при $a = \frac{2}{7}$; $b = \frac{1}{6}$; $c = \frac{1}{9}$.

1) Чтобы найти значение выражения $a + b - c$ при $a = \frac{1}{3}$, $b = \frac{4}{5}$ и $c = \frac{1}{12}$, подставим данные значения в выражение:

$\frac{1}{3} + \frac{4}{5} - \frac{1}{12}$

Для выполнения действий с дробями необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 5 и 12. НОК(3, 5, 12) = 60.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60, домножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

Для $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель равен $60 \div 3 = 20$. Получаем: $\frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{20}{60}$.

Для $\frac{4}{5}$ дополнительный множитель равен $60 \div 5 = 12$. Получаем: $\frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}$.

Для $\frac{1}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$. Получаем: $\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$.

Теперь выполним вычисления с дробями, приведенными к общему знаменателю:

$\frac{20}{60} + \frac{48}{60} - \frac{5}{60} = \frac{20 + 48 - 5}{60} = \frac{68 - 5}{60} = \frac{63}{60}$

Сократим полученную неправильную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

$\frac{63 \div 3}{60 \div 3} = \frac{21}{20}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}$

Ответ: $1\frac{1}{20}$.

2) Чтобы найти значение выражения $a - b + c$ при $a = \frac{2}{7}$, $b = \frac{1}{6}$ и $c = \frac{1}{9}$, подставим данные значения:

$\frac{2}{7} - \frac{1}{6} + \frac{1}{9}$

Для выполнения действий приведем дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 7, 6 и 9. НОК(7, 6, 9) = 126.

Приведем каждую дробь к знаменателю 126:

Для $\frac{2}{7}$ дополнительный множитель равен $126 \div 7 = 18$. Получаем: $\frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 18} = \frac{36}{126}$.

Для $\frac{1}{6}$ дополнительный множитель равен $126 \div 6 = 21$. Получаем: $\frac{1 \cdot 21}{6 \cdot 21} = \frac{21}{126}$.

Для $\frac{1}{9}$ дополнительный множитель равен $126 \div 9 = 14$. Получаем: $\frac{1 \cdot 14}{9 \cdot 14} = \frac{14}{126}$.

Теперь выполним вычисления:

$\frac{36}{126} - \frac{21}{126} + \frac{14}{126} = \frac{36 - 21 + 14}{126} = \frac{15 + 14}{126} = \frac{29}{126}$

Число 29 является простым, а 126 на 29 не делится. Следовательно, дробь $\frac{29}{126}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{29}{126}$.