номер 449, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

449. Запишите все возможные обыкновенные дроби, числитель которых равен наименьшему простому числу, а знаменатели — двузначные числа, кратные $31$. Найдите значение суммы этих дробей.

Согласно условию, числитель дробей равен наименьшему простому числу. Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два делителя: 1 и самого себя. Ряд простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7, ... . Наименьшим простым числом является 2. Таким образом, числитель всех искомых дробей равен 2.

Знаменатели дробей — это двузначные числа, кратные 31. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Найдем кратные 31 в этом диапазоне:

• $31 \cdot 1 = 31$ (является двузначным)
• $31 \cdot 2 = 62$ (является двузначным)
• $31 \cdot 3 = 93$ (является двузначным)
• $31 \cdot 4 = 124$ (является трехзначным, не подходит)

Следовательно, возможные знаменатели — это числа 31, 62 и 93.

Теперь запишем все возможные обыкновенные дроби, удовлетворяющие условиям задачи: $\frac{2}{31}, \frac{2}{62}, \frac{2}{93}$.

Далее найдем значение суммы этих дробей. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатели можно представить как $31$, $2 \cdot 31$ и $3 \cdot 31$. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел будет $НОК(31, 62, 93) = 31 \cdot 2 \cdot 3 = 186$.

Выполним сложение, приведя каждую дробь к знаменателю 186: $\frac{2}{31} + \frac{2}{62} + \frac{2}{93} = \frac{2 \cdot 6}{186} + \frac{2 \cdot 3}{186} + \frac{2 \cdot 2}{186} = \frac{12}{186} + \frac{6}{186} + \frac{4}{186} = \frac{12 + 6 + 4}{186} = \frac{22}{186}$.

Полученную дробь $\frac{22}{186}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $\frac{22 \div 2}{186 \div 2} = \frac{11}{93}$.

Ответ: все возможные дроби: $\frac{2}{31}, \frac{2}{62}, \frac{2}{93}$; значение их суммы: $\frac{11}{93}$.