номер 1, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как выполнить сложение смешанных чисел другим способом?

1. Другой способ сложения смешанных чисел заключается в их предварительном преобразовании в неправильные дроби. Алгоритм этого метода следующий:

1. Каждое смешанное число представить в виде неправильной дроби. Для этого целую часть умножают на знаменатель, к произведению прибавляют числитель, а знаменатель оставляют прежним. Формула преобразования: $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.

2. Сложить полученные неправильные дроби. Если знаменатели у дробей разные, их необходимо сначала привести к общему знаменателю.

3. Если в результате сложения получилась неправильная дробь, её следует преобразовать обратно в смешанное число. Для этого числитель делят на знаменатель с остатком: неполное частное будет целой частью, остаток — числителем, а делитель — знаменателем.

Пример. Выполним сложение $2\frac{3}{4} + 1\frac{5}{6}$.

Шаг 1. Преобразуем числа в неправильные дроби.

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$

Шаг 2. Сложим неправильные дроби.

Знаменатели 4 и 6 различны, их наименьший общий знаменатель равен 12. Приводим дроби к этому знаменателю:

$\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}$

$\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12}$

Теперь складываем:

$\frac{33}{12} + \frac{22}{12} = \frac{33 + 22}{12} = \frac{55}{12}$

Шаг 3. Преобразуем результат в смешанное число.

Делим числитель 55 на знаменатель 12 с остатком: $55 \div 12 = 4$ (остаток $\text{7}$).

Таким образом, $\frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}$.

Ответ: Чтобы сложить смешанные числа другим способом, нужно сначала перевести их в неправильные дроби, затем сложить эти дроби (приведя к общему знаменателю, если требуется), и при необходимости преобразовать полученную сумму обратно в смешанное число.