номер 3, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Как сложить правильную обыкновенную дробь и смешанное число?

Чтобы сложить правильную обыкновенную дробь и смешанное число, можно использовать один из двух основных способов.

Способ 1: Сложение целых и дробных частей по отдельности

Этот метод предполагает отдельное сложение дробных частей. Целая часть смешанного числа при этом либо остается неизменной, либо увеличивается, если сумма дробей оказывается больше единицы.

Случай 1: Сумма дробных частей — правильная дробь.

Рассмотрим сложение $ \frac{1}{4} + 2\frac{5}{8} $.

Шаг 1. Сложим дробные части: $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{5}{8} $. Для этого приведем их к общему знаменателю $\text{8}$.

$ \frac{1}{4} + \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{7}{8} $

Шаг 2. Добавим полученную дробь к целой части исходного смешанного числа, которая равна $\text{2}$.

$ 2 + \frac{7}{8} = 2\frac{7}{8} $

Ответ: $ 2\frac{7}{8} $.

Случай 2: Сумма дробных частей — неправильная дробь.

Рассмотрим сложение $ \frac{5}{6} + 1\frac{1}{3} $.

Шаг 1. Сложим дробные части: $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{1}{3} $. Общий знаменатель равен $\text{6}$.

$ \frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6} $

Шаг 2. Получилась неправильная дробь $ \frac{7}{6} $. Выделим из нее целую часть: $ 7 \div 6 = 1 $ и $\text{1}$ в остатке. Значит, $ \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $.

Шаг 3. Сложим целые части: целую часть из исходного числа ($\text{1}$) и целую часть, которую мы только что получили ($\text{1}$).

$ 1 + 1\frac{1}{6} = 2\frac{1}{6} $

Ответ: $ 2\frac{1}{6} $.

Способ 2: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Этот универсальный метод заключается в том, чтобы сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби, а затем выполнить сложение по правилам сложения обыкновенных дробей.

Рассмотрим снова пример $ \frac{5}{6} + 1\frac{1}{3} $.

Шаг 1. Преобразуем смешанное число $ 1\frac{1}{3} $ в неправильную дробь. Умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: $ 1 \cdot 3 + 1 = 4 $. Знаменатель оставляем прежним.

$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $

Шаг 2. Сложим полученную дробь с исходной: $ \frac{5}{6} + \frac{4}{3} $. Приведем их к общему знаменателю $\text{6}$.

$ \frac{5}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{8}{6} = \frac{13}{6} $

Шаг 3. В результате получилась неправильная дробь $ \frac{13}{6} $. Преобразуем ее обратно в смешанное число, разделив $13$ на $\text{6}$ с остатком: $ 13 \div 6 = 2 $ и $\text{1}$ в остатке.

$ \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} $

Как видно, оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $ 2\frac{1}{6} $.