номер 461, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

461. Чтобы сшить костюмы для ансамбля, закупили ткань. На костюмы для девушек израсходовано $10\frac{2}{15}$ м ткани, на костюмы для юношей — $8\frac{7}{10}$ м ткани. Сколько всего метров ткани использовали для шитья костюмов?

Для того чтобы найти, сколько всего метров ткани было использовано, необходимо сложить количество ткани, израсходованной на костюмы для девушек, и количество ткани, израсходованной на костюмы для юношей. Требуется вычислить сумму смешанных чисел: $10\frac{2}{15} + 8\frac{7}{10}$.

Сложим целые и дробные части отдельно.

1. Сложение целых частей:

$10 + 8 = 18$

2. Сложение дробных частей:

$\frac{2}{15} + \frac{7}{10}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15 и 10 равно 30.

Приведем дроби к знаменателю 30:

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{4}{30} + \frac{21}{30} = \frac{4+21}{30} = \frac{25}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 5:

$\frac{25}{30} = \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$

3. Сложим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$18 + \frac{5}{6} = 18\frac{5}{6}$

Ответ: всего для шитья костюмов использовали $18\frac{5}{6}$ м ткани.