номер 467, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

467. Записали несколько чисел в ряд. Первое число равно $\frac{3}{4}$, каждое последующее — на $\frac{4}{5}$ больше предыдущего. Найдите число, которое стоит в этом ряду на пятом месте.

В этой задаче описана арифметическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего добавлением одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Обозначим члены последовательности (ряда) как $a_n$, где $\text{n}$ — это порядковый номер числа.

Из условия задачи нам известно:

• Первый член ряда: $a_1 = \frac{3}{4}$
• Разность прогрессии (число, на которое каждое последующее число больше предыдущего): $d = \frac{4}{5}$

Требуется найти пятый член ряда, то есть $a_5$.

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим в эту формулу известные нам значения для нахождения пятого члена ($n=5$):

$a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d$

Теперь выполним вычисления, подставив значения $a_1$ и $\text{d}$:

$a_5 = \frac{3}{4} + 4 \cdot \frac{4}{5}$

$a_5 = \frac{3}{4} + \frac{16}{5}$

Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4 и 5 является 20.

Приведем первую дробь к знаменателю 20 (дополнительный множитель 5):

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 20 (дополнительный множитель 4):

$\frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{64}{20}$

Теперь сложим полученные дроби:

$a_5 = \frac{15}{20} + \frac{64}{20} = \frac{15 + 64}{20} = \frac{79}{20}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа:

$\frac{79}{20} = 3 \frac{19}{20}$

Итак, число, которое стоит в этом ряду на пятом месте, — это $\frac{79}{20}$.

Ответ: $\frac{79}{20}$.