номер 468, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

468. Камень, брошенный в колодец, пролетает в первую секунду $4\frac{1}{5}$ м, каждую следующую секунду — на $6\frac{1}{4}$ м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину колодца до воды, если камень коснулся воды в колодце через 5 с?

Расстояния, которые камень пролетает за каждую секунду, представляют собой члены арифметической прогрессии.

Первый член этой прогрессии $a_1$ — это расстояние, которое камень пролетел в первую секунду: $a_1 = 4\frac{1}{5}$ м.

Разность арифметической прогрессии $\text{d}$ — это величина, на которую увеличивается расстояние каждую следующую секунду: $d = 6\frac{1}{4}$ м.

Общее время полета до касания с водой составляет 5 секунд, следовательно, нам нужно найти сумму первых 5 членов прогрессии ($n=5$). Эта сумма и будет глубиной колодца до воды.

Для нахождения суммы $\text{n}$ первых членов арифметической прогрессии используется формула: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Переведем смешанные дроби в десятичные для удобства вычислений: $a_1 = 4\frac{1}{5} = 4.2$ м $d = 6\frac{1}{4} = 6.25$ м

Подставим наши значения в формулу: $S_5 = \frac{2 \cdot 4.2 + 6.25 \cdot (5-1)}{2} \cdot 5$

Выполним вычисления: $S_5 = \frac{8.4 + 6.25 \cdot 4}{2} \cdot 5$ $S_5 = \frac{8.4 + 25}{2} \cdot 5$ $S_5 = \frac{33.4}{2} \cdot 5$ $S_5 = 16.7 \cdot 5$ $S_5 = 83.5$ м

Ответ: глубина колодца до воды равна 83,5 м.