номер 463, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

463. Найдите значения сумм:

1) $4\frac{3}{5} + 2\frac{5}{7} + 5\frac{9}{35};$

2) $1\frac{2}{3} + 6\frac{4}{15} + 8\frac{17}{45};$

3) $8\frac{3}{40} + 12\frac{11}{20} + 6\frac{7}{80};$

4) $5\frac{7}{20} + 20\frac{4}{15} + 12\frac{11}{60};$

5) $5\frac{2}{5} + 19\frac{9}{10} + 4\frac{33}{50};$

6) $31\frac{7}{9} + 4\frac{11}{27} + 35\frac{43}{54};$

1) Чтобы найти значение суммы $4\frac{3}{5} + 2\frac{5}{7} + 5\frac{9}{35}$, сложим отдельно целые и дробные части. Сумма целых частей: $4 + 2 + 5 = 11$. Сумма дробных частей: $\frac{3}{5} + \frac{5}{7} + \frac{9}{35}$. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 7 и 35 это 35. Приведем дроби к знаменателю 35: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}$; $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}$. Теперь сложим дроби: $\frac{21}{35} + \frac{25}{35} + \frac{9}{35} = \frac{21 + 25 + 9}{35} = \frac{55}{35}$. Полученная дробь $\frac{55}{35}$ неправильная. Сократим ее на 5: $\frac{11}{7}$. Выделим целую часть: $\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$. Наконец, сложим сумму целых частей и сумму дробных частей: $11 + 1\frac{4}{7} = 12\frac{4}{7}$. Ответ: $12\frac{4}{7}$.

2) Для вычисления суммы $1\frac{2}{3} + 6\frac{4}{15} + 8\frac{17}{45}$ сложим сначала целые части: $1 + 6 + 8 = 15$. Затем сложим дробные части: $\frac{2}{3} + \frac{4}{15} + \frac{17}{45}$. Общий знаменатель для дробей 3, 15 и 45 равен 45. Приводим дроби к этому знаменателю: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{30}{45}$; $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{12}{45}$. Складываем дроби: $\frac{30}{45} + \frac{12}{45} + \frac{17}{45} = \frac{30 + 12 + 17}{45} = \frac{59}{45}$. Это неправильная дробь. Выделяем целую часть: $59 \div 45 = 1$ (остаток 14), то есть $\frac{59}{45} = 1\frac{14}{45}$. Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей: $15 + 1\frac{14}{45} = 16\frac{14}{45}$. Ответ: $16\frac{14}{45}$.

3) Найдем значение суммы $8\frac{3}{40} + 12\frac{11}{20} + 6\frac{7}{80}$. Сумма целых частей: $8 + 12 + 6 = 26$. Сумма дробных частей: $\frac{3}{40} + \frac{11}{20} + \frac{7}{80}$. Наименьший общий знаменатель для 40, 20 и 80 это 80. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{6}{80}$; $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{44}{80}$. Складываем дроби: $\frac{6}{80} + \frac{44}{80} + \frac{7}{80} = \frac{6 + 44 + 7}{80} = \frac{57}{80}$. Дробь $\frac{57}{80}$ является правильной и несократимой. Сложим полученный результат с суммой целых частей: $26 + \frac{57}{80} = 26\frac{57}{80}$. Ответ: $26\frac{57}{80}$.

4) Для вычисления суммы $5\frac{7}{20} + 20\frac{4}{15} + 12\frac{11}{60}$ сложим целые части: $5 + 20 + 12 = 37$. Затем сложим дробные части: $\frac{7}{20} + \frac{4}{15} + \frac{11}{60}$. Общий знаменатель для 20, 15 и 60 равен 60. Приводим дроби к знаменателю 60: $\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60}$; $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$. Складываем дроби: $\frac{21}{60} + \frac{16}{60} + \frac{11}{60} = \frac{21 + 16 + 11}{60} = \frac{48}{60}$. Сократим дробь $\frac{48}{60}$, разделив числитель и знаменатель на 12: $\frac{48 \div 12}{60 \div 12} = \frac{4}{5}$. Теперь сложим сумму целых частей и дробную часть: $37 + \frac{4}{5} = 37\frac{4}{5}$. Ответ: $37\frac{4}{5}$.

5) Найдем значение суммы $5\frac{2}{5} + 19\frac{9}{10} + 4\frac{33}{50}$. Складываем целые части: $5 + 19 + 4 = 28$. Складываем дробные части: $\frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{33}{50}$. Общий знаменатель для 5, 10 и 50 это 50. Приводим дроби к этому знаменателю: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{20}{50}$; $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{45}{50}$. Сумма дробей: $\frac{20}{50} + \frac{45}{50} + \frac{33}{50} = \frac{20 + 45 + 33}{50} = \frac{98}{50}$. Сократим неправильную дробь $\frac{98}{50}$ на 2: $\frac{49}{25}$. Выделим целую часть: $49 \div 25 = 1$ (остаток 24), то есть $\frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$. Сложим сумму целых частей с полученным смешанным числом: $28 + 1\frac{24}{25} = 29\frac{24}{25}$. Ответ: $29\frac{24}{25}$.

6) Для вычисления суммы $31\frac{7}{9} + 4\frac{11}{27} + 35\frac{43}{54}$ сложим целые части: $31 + 4 + 35 = 70$. Затем сложим дробные части: $\frac{7}{9} + \frac{11}{27} + \frac{43}{54}$. Общий знаменатель для 9, 27 и 54 равен 54. Приводим дроби к знаменателю 54: $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{42}{54}$; $\frac{11}{27} = \frac{11 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{22}{54}$. Складываем дроби: $\frac{42}{54} + \frac{22}{54} + \frac{43}{54} = \frac{42 + 22 + 43}{54} = \frac{107}{54}$. Это неправильная дробь. Выделяем целую часть: $107 \div 54 = 1$ (остаток 53), то есть $\frac{107}{54} = 1\frac{53}{54}$. Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей: $70 + 1\frac{53}{54} = 71\frac{53}{54}$. Ответ: $71\frac{53}{54}$.