номер 460, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сформулируйте вопросы и решите задачи (459—460):

460. Взяли три ленты одинаковой длины: розовую, синюю и зеленую. Отрезали $\frac{1}{12}$ часть розовой ленты, $\frac{5}{6}$ — синей ленты, $\frac{4}{9}$ — зеленой ленты. ...

Поскольку в условии задачи не сформулирован вопрос, мы можем поставить несколько вопросов на основе предоставленных данных. Например:

а) Какая из отрезанных частей длиннее, а какая — короче?

Чтобы сравнить, какую часть отрезали от каждой ленты, нужно привести дроби к общему знаменателю. У нас есть дроби $ \frac{1}{12} $ (розовая), $ \frac{5}{6} $ (синяя) и $ \frac{4}{9} $ (зеленая).

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12, 6 и 9. НОК(12, 6, 9) = 36.

Приведем каждую дробь к знаменателю 36:

От розовой ленты отрезали: $ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 3}{12 \times 3} = \frac{3}{36} $.

От синей ленты отрезали: $ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6}{6 \times 6} = \frac{30}{36} $.

От зеленой ленты отрезали: $ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} $.

Теперь сравним полученные дроби: $ \frac{3}{36} < \frac{16}{36} < \frac{30}{36} $. Следовательно, $ \frac{1}{12} < \frac{4}{9} < \frac{5}{6} $.

Это означает, что самая короткая отрезанная часть — от розовой ленты, а самая длинная — от синей.

Ответ: Самая длинная отрезанная часть — от синей ленты ($ \frac{5}{6} $), самая короткая — от розовой ленты ($ \frac{1}{12} $).

б) Какая из оставшихся частей лент длиннее, а какая — короче?

Чтобы найти, какая часть каждой ленты осталась, нужно из целого (1) вычесть отрезанную часть.

Остаток розовой ленты: $ 1 - \frac{1}{12} = \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} $.

Остаток синей ленты: $ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $.

Остаток зеленой ленты: $ 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $.

Теперь сравним оставшиеся части, приведя их к общему знаменателю 36:

Остаток розовой ленты: $ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36} $.

Остаток синей ленты: $ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6}{6 \times 6} = \frac{6}{36} $.

Остаток зеленой ленты: $ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36} $.

Сравним полученные дроби: $ \frac{33}{36} > \frac{20}{36} > \frac{6}{36} $. Следовательно, $ \frac{11}{12} > \frac{5}{9} > \frac{1}{6} $.

Это означает, что самая длинная оставшаяся часть — у розовой ленты, а самая короткая — у синей.

Ответ: Самая длинная оставшаяся часть — у розовой ленты ($ \frac{11}{12} $), самая короткая — у синей ленты ($ \frac{1}{6} $).