номер 2, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как найти значение суммы натурального и смешанного чисел?

Чтобы найти значение суммы натурального и смешанного числа, можно воспользоваться одним из двух способов.

Смешанное число — это число, состоящее из целой части (натурального числа) и дробной части (правильной дроби). Например, $7 \frac{1}{3}$. По сути, это сокращенная запись суммы целой и дробной частей: $7 \frac{1}{3} = 7 + \frac{1}{3}$. Понимание этого факта является ключом к решению.

Способ 1: Сложение целых частей

Это наиболее простой и быстрый способ. Он основан на том, что мы просто складываем целые части вместе, оставляя дробную часть без изменений.

Алгоритм:

1. Сложите натуральное число с целой частью смешанного числа.

2. Припишите к полученному результату дробную часть исходного смешанного числа.

Пример:

Найдем сумму $\text{5}$ и $3 \frac{2}{9}$.

Складываем натуральное число $\text{5}$ и целую часть смешанного числа $\text{3}$: $5 + 3 = 8$.

Дробная часть $\frac{2}{9}$ остается неизменной.

Объединяем результат: $5 + 3 \frac{2}{9} = (5 + 3) + \frac{2}{9} = 8 + \frac{2}{9} = 8 \frac{2}{9}$.

Ответ: $8 \frac{2}{9}$

Способ 2: Преобразование в неправильную дробь

Этот способ более универсальный и может быть полезен в более сложных выражениях. Он заключается в приведении всех чисел к виду обыкновенных дробей.

Алгоритм:

1. Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножьте его целую часть на знаменатель, прибавьте числитель и запишите результат в новый числитель, оставив знаменатель прежним.

2. Представьте натуральное число в виде дроби с таким же знаменателем.

3. Сложите полученные дроби.

4. Если результат — неправильная дробь, преобразуйте ее обратно в смешанное число.

Пример:

Снова найдем сумму $\text{5}$ и $3 \frac{2}{9}$.

1. Преобразуем $3 \frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $3 \frac{2}{9} = \frac{3 \times 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9}$.

2. Представим $\text{5}$ в виде дроби со знаменателем $\text{9}$: $5 = \frac{5}{1} = \frac{5 \times 9}{1 \times 9} = \frac{45}{9}$.

3. Сложим дроби: $\frac{45}{9} + \frac{29}{9} = \frac{45 + 29}{9} = \frac{74}{9}$.

4. Преобразуем $\frac{74}{9}$ в смешанное число. Разделим $74$ на $\text{9}$ с остатком: $74 \div 9 = 8$ (остаток $\text{2}$). Таким образом, $\frac{74}{9} = 8 \frac{2}{9}$.

Результаты обоих способов совпадают.

Ответ: $8 \frac{2}{9}$

Обобщенное правило:

Чтобы найти сумму натурального числа и смешанного числа, нужно сложить натуральное число с целой частью смешанного числа, а дробную часть смешанного числа оставить без изменения.

В общем виде это выглядит так: $a + b \frac{c}{d} = (a+b) \frac{c}{d}$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — натуральные числа, а $\frac{c}{d}$ — правильная дробь.

Ответ: Для нахождения суммы натурального и смешанного чисел следует сложить натуральное число с целой частью смешанного числа, а дробную часть оставить без изменений.