номер 450, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

450. Самал к задуманному числу прибавила $\frac{5}{33}$, затем из значения суммы отняла $\frac{9}{10}$, после к значению разности прибавила $\frac{47}{330}$ и получила единицу. Какое число она задумала?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $\text{x}$ — это число, которое задумала Самал. Последовательно выполним все действия, описанные в условии:

1. К задуманному числу прибавили $\frac{5}{33}$: $x + \frac{5}{33}$

2. Из полученной суммы отняли $\frac{9}{10}$: $(x + \frac{5}{33}) - \frac{9}{10}$

3. К результату прибавили $\frac{47}{330}$: $(x + \frac{5}{33} - \frac{9}{10}) + \frac{47}{330}$

В итоге получилось число 1. Составим и решим уравнение:

$x + \frac{5}{33} - \frac{9}{10} + \frac{47}{330} = 1$

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем все дроби в правую часть уравнения, изменив их знаки на противоположные:

$x = 1 - \frac{5}{33} + \frac{9}{10} - \frac{47}{330}$

Для того чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 33, 10 и 330. Так как $330 = 33 \cdot 10$, то общим знаменателем будет 330.

Приведем каждую часть выражения к знаменателю 330:

$1 = \frac{330}{330}$

$\frac{5}{33} = \frac{5 \cdot 10}{33 \cdot 10} = \frac{50}{330}$

$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 33}{10 \cdot 33} = \frac{297}{330}$

Теперь подставим полученные дроби обратно в уравнение:

$x = \frac{330}{330} - \frac{50}{330} + \frac{297}{330} - \frac{47}{330}$

Выполним действия с числителями:

$x = \frac{330 - 50 + 297 - 47}{330}$

$x = \frac{280 + 297 - 47}{330}$

$x = \frac{577 - 47}{330}$

$x = \frac{530}{330}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{53}{33}$

Выделим целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа:

$x = 1\frac{20}{33}$

Ответ: Самал задумала число $1\frac{20}{33}$.