номер 445, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

445. Найдите значения выражений:

1) $k + \frac{3}{4}$, если $k = \frac{5}{6}$;

2) $\frac{9}{10} - k$, если $k = \frac{1}{6}$.

1) Чтобы найти значение выражения $k + \frac{3}{4}$, если $k = \frac{5}{6}$, подставим значение $\text{k}$ в выражение:

$k + \frac{3}{4} = \frac{5}{6} + \frac{3}{4}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для чисел 6 и 4 является 12.

Приведем дробь $\frac{5}{6}$ к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{10 + 9}{12} = \frac{19}{12}$

Полученная дробь — неправильная. Преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$

Ответ: $1\frac{7}{12}$.

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{9}{10} - k$, если $k = \frac{1}{6}$, подставим значение $\text{k}$ в выражение:

$\frac{9}{10} - k = \frac{9}{10} - \frac{1}{6}$

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для чисел 10 и 6 является 30.

Приведем дробь $\frac{9}{10}$ к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$

Приведем дробь $\frac{1}{6}$ к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{27}{30} - \frac{5}{30} = \frac{27 - 5}{30} = \frac{22}{30}$

Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{22 \div 2}{30 \div 2} = \frac{11}{15}$

Ответ: $\frac{11}{15}$.