номер 444, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

444. За первый час Жанболат выполнил $\frac{1}{5}$ домашнего задания, за второй час — на $\frac{1}{6}$ домашнего задания меньше. Какую часть домашнего задания он выполнил за 2 ч?

Для того чтобы найти, какую часть домашнего задания Жанболат выполнил за 2 часа, нужно последовательно выполнить два действия:

1. Найти, какую часть задания он выполнил за второй час.

2. Сложить части задания, выполненные за первый и второй час.

1. Вычисление части задания, выполненной за второй час

За первый час Жанболат выполнил $ \frac{1}{5} $ домашнего задания. За второй час он выполнил на $ \frac{1}{6} $ меньше. Чтобы найти эту часть, нужно из дроби $ \frac{1}{5} $ вычесть дробь $ \frac{1}{6} $.

Для вычитания дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 равен 30.

$ \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{6 - 5}{30} = \frac{1}{30} $

Таким образом, за второй час Жанболат выполнил $ \frac{1}{30} $ домашнего задания.

2. Вычисление общей части задания, выполненной за 2 часа

Теперь сложим части задания, выполненные за первый и второй часы:

$ \frac{1}{5} + \frac{1}{30} $

Снова приведем дроби к общему знаменателю 30:

$ \frac{1}{5} + \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1}{30} = \frac{6}{30} + \frac{1}{30} = \frac{6 + 1}{30} = \frac{7}{30} $

Следовательно, за 2 часа Жанболат выполнил $ \frac{7}{30} $ всего домашнего задания.

Ответ: $ \frac{7}{30} $