номер 447, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

447. Решите уравнения:

1) $x + \frac{4}{21} = \frac{2}{3} + \frac{2}{7};$

2) $y + \frac{1}{4} = \frac{4}{5} - \frac{3}{10};$

3) $(\frac{4}{5} - x) + \frac{13}{20} = \frac{7}{10};$

4) $\frac{2}{3} - (\frac{2}{9} + x) = \frac{1}{3}.$

1) Исходное уравнение: $x + \frac{4}{21} = \frac{2}{3} + \frac{2}{7}$.

Сначала упростим правую часть уравнения, приведя дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 7 это 21.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{20}{21}$.

Теперь уравнение принимает вид: $x + \frac{4}{21} = \frac{20}{21}$.

Чтобы найти $\text{x}$, вычтем из обеих частей уравнения $\frac{4}{21}$:

$x = \frac{20}{21} - \frac{4}{21}$.

$x = \frac{20 - 4}{21} = \frac{16}{21}$.

Ответ: $x = \frac{16}{21}$.

2) Исходное уравнение: $y + \frac{1}{4} = \frac{4}{5} - \frac{3}{10}$.

Упростим правую часть уравнения. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 это 10.

$\frac{4}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10}$.

Сократим дробь $\frac{5}{10}$ на 5: $\frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$.

Теперь уравнение выглядит так: $y + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.

Чтобы найти $\text{y}$, вычтем из обеих частей уравнения $\frac{1}{4}$:

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$.

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 4:

$y = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $y = \frac{1}{4}$.

3) Исходное уравнение: $(\frac{4}{5} - x) + \frac{13}{20} = \frac{7}{10}$.

Выражение в скобках является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$\frac{4}{5} - x = \frac{7}{10} - \frac{13}{20}$.

Упростим правую часть, приведя дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{7}{10} - \frac{13}{20} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{13}{20} = \frac{14}{20} - \frac{13}{20} = \frac{1}{20}$.

Уравнение принимает вид: $\frac{4}{5} - x = \frac{1}{20}$.

Здесь $\text{x}$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = \frac{4}{5} - \frac{1}{20}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$x = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{20} = \frac{16}{20} - \frac{1}{20} = \frac{15}{20}$.

Сократим полученную дробь на 5: $x = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $x = \frac{3}{4}$.

4) Исходное уравнение: $\frac{2}{3} - (\frac{2}{9} + x) = \frac{1}{3}$.

Выражение в скобках является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$\frac{2}{9} + x = \frac{2}{3} - \frac{1}{3}$.

$\frac{2}{9} + x = \frac{1}{3}$.

Теперь $\text{x}$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9} - \frac{2}{9} = \frac{1}{9}$.

Ответ: $x = \frac{1}{9}$.