номер 452, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

452. Выполните сокращение дробей:

1) $\frac{15 \cdot 7}{30 \cdot 4}$;

2) $\frac{15 \cdot 11}{18 \cdot 33}$;

3) $\frac{7 \cdot 9 \cdot 25}{21 \cdot 3 \cdot 50}$;

4) $\frac{16 \cdot 13 \cdot 23}{69 \cdot 8 \cdot 26}$;

5) $\frac{29 \cdot 5 \cdot 13}{52 \cdot 20 \cdot 58}$;

6) $\frac{37 \cdot 39 \cdot 75}{111 \cdot 42 \cdot 100}$.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{15 \cdot 7}{30 \cdot 4}$, представим число 30 в знаменателе как $15 \cdot 2$. После этого мы сможем сократить общий множитель 15 в числителе и знаменателе.

$\frac{15 \cdot 7}{30 \cdot 4} = \frac{15 \cdot 7}{(15 \cdot 2) \cdot 4} = \frac{\cancel{15} \cdot 7}{\cancel{15} \cdot 2 \cdot 4} = \frac{7}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8}$

Ответ: $\frac{7}{8}$

2) Для сокращения дроби $\frac{15 \cdot 11}{18 \cdot 33}$ разложим числа на простые множители или найдем удобные соотношения. Заметим, что $33 = 3 \cdot 11$ и $18 = \frac{3 \cdot 15}{5} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5}{5}=9$? No. Let's do it simply. $15 = 3 \cdot 5$, $18 = 3 \cdot 6$.

$\frac{15 \cdot 11}{18 \cdot 33} = \frac{15}{18} \cdot \frac{11}{33}$

Сокращаем каждую дробь отдельно: $\frac{15}{18}$ можно сократить на 3, получив $\frac{5}{6}$. Дробь $\frac{11}{33}$ можно сократить на 11, получив $\frac{1}{3}$.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 3} = \frac{5}{18}$

Ответ: $\frac{5}{18}$

3) Сократим дробь $\frac{7 \cdot 9 \cdot 25}{21 \cdot 3 \cdot 50}$. Сгруппируем множители для удобства сокращения.

$\frac{7 \cdot 9 \cdot 25}{21 \cdot 3 \cdot 50} = \frac{7}{21} \cdot \frac{9}{3} \cdot \frac{25}{50}$

Сокращаем каждую дробь:

$\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$

$\frac{9}{3} = 3$

$\frac{25}{50} = \frac{1}{2}$

Теперь перемножим полученные результаты:

$\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

4) Для сокращения дроби $\frac{16 \cdot 13 \cdot 23}{69 \cdot 8 \cdot 26}$ найдем соотношения между числами в числителе и знаменателе.

Сократим 16 и 8 (на 8): $\frac{\cancel{16}_2}{\cancel{8}_1} = 2$.

Сократим 13 и 26 (на 13): $\frac{\cancel{13}_1}{\cancel{26}_2} = \frac{1}{2}$.

Сократим 23 и 69 (на 23): $\frac{\cancel{23}_1}{\cancel{69}_3} = \frac{1}{3}$.

Запишем выражение с учетом сокращений:

$\frac{16 \cdot 13 \cdot 23}{69 \cdot 8 \cdot 26} = \frac{16}{8} \cdot \frac{13}{26} \cdot \frac{23}{69} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

5) Сократим дробь $\frac{29 \cdot 5 \cdot 13}{52 \cdot 20 \cdot 58}$.

Найдем пары чисел для сокращения:

Сократим 29 и 58 (на 29): $\frac{29}{58} = \frac{1}{2}$.

Сократим 5 и 20 (на 5): $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

Сократим 13 и 52 (на 13): $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.

Перемножим полученные дроби:

$\frac{29}{58} \cdot \frac{5}{20} \cdot \frac{13}{52} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{1}{32}$

Ответ: $\frac{1}{32}$

6) Сократим дробь $\frac{37 \cdot 39 \cdot 75}{111 \cdot 42 \cdot 100}$.

Выполним сокращение по шагам:

Сократим 37 и 111 (на 37), так как $111 = 3 \cdot 37$: $\frac{37}{111} = \frac{1}{3}$.

Сократим 75 и 100 (на 25), так как $75 = 3 \cdot 25$ и $100 = 4 \cdot 25$: $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

Сократим 39 и 42 (на 3), так как $39 = 13 \cdot 3$ и $42 = 14 \cdot 3$: $\frac{39}{42} = \frac{13}{14}$.

Теперь соберем все вместе:

$\frac{37}{111} \cdot \frac{39}{42} \cdot \frac{75}{100} = \frac{1}{3} \cdot \frac{39}{42} \cdot \frac{3}{4}$

Можно сократить 3 в числителе и знаменателе:

$ \frac{1}{\cancel{3}} \cdot \frac{39}{42} \cdot \frac{\cancel{3}}{4} = \frac{39}{42 \cdot 4}$

Теперь сократим 39 и 42 на 3:

$\frac{\cancel{39}_{13}}{\cancel{42}_{14} \cdot 4} = \frac{13}{14 \cdot 4} = \frac{13}{56}$

Ответ: $\frac{13}{56}$