номер 456, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

456. Найдите значения выражений:

1) $2\frac{58}{61} + 1\frac{12}{61};$

2) $4\frac{121}{300} + 7\frac{199}{300};$

3) $5\frac{380}{401} + 1\frac{127}{401};$

4) $4\frac{253}{540} + 18\frac{307}{540}.$

1)

Чтобы найти значение выражения, сложим целые части и дробные части смешанных чисел отдельно. Так как знаменатели дробей одинаковы, мы можем сложить их числители.

$2\frac{58}{61} + 1\frac{12}{61} = (2+1) + (\frac{58}{61} + \frac{12}{61}) = 3 + \frac{58+12}{61} = 3 + \frac{70}{61}$

Дробь $\frac{70}{61}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть:

$\frac{70}{61} = 1\frac{9}{61}$

Теперь прибавим полученное число к сумме целых частей:

$3 + 1\frac{9}{61} = 4\frac{9}{61}$

Ответ: $4\frac{9}{61}$

2)

Сложим отдельно целые части и отдельно дробные части.

$4\frac{121}{300} + 7\frac{199}{300} = (4+7) + (\frac{121}{300} + \frac{199}{300}) = 11 + \frac{121+199}{300} = 11 + \frac{320}{300}$

Полученная дробь $\frac{320}{300}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть и сократим дробную часть:

$\frac{320}{300} = 1\frac{20}{300} = 1\frac{2}{30} = 1\frac{1}{15}$

Теперь сложим сумму целых частей с полученным смешанным числом:

$11 + 1\frac{1}{15} = 12\frac{1}{15}$

Ответ: $12\frac{1}{15}$

3)

Складываем целые и дробные части по отдельности.

$5\frac{380}{401} + 1\frac{127}{401} = (5+1) + (\frac{380}{401} + \frac{127}{401}) = 6 + \frac{380+127}{401} = 6 + \frac{507}{401}$

Дробь $\frac{507}{401}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$507 \div 401 = 1$ с остатком $106$.

Таким образом, $\frac{507}{401} = 1\frac{106}{401}$.

Теперь сложим целые части:

$6 + 1\frac{106}{401} = 7\frac{106}{401}$

Ответ: $7\frac{106}{401}$

4)

Сложим целые и дробные части по отдельности.

$4\frac{253}{540} + 18\frac{307}{540} = (4+18) + (\frac{253}{540} + \frac{307}{540}) = 22 + \frac{253+307}{540} = 22 + \frac{560}{540}$

Дробь $\frac{560}{540}$ является неправильной. Выделим целую часть и сократим дробь:

$\frac{560}{540} = 1\frac{20}{540}$

Сократим дробную часть $\frac{20}{540}$, разделив числитель и знаменатель на 20:

$\frac{20 \div 20}{540 \div 20} = \frac{1}{27}$.

Таким образом, $\frac{560}{540} = 1\frac{1}{27}$.

Теперь сложим целые части:

$22 + 1\frac{1}{27} = 23\frac{1}{27}$

Ответ: $23\frac{1}{27}$