номер 458, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

458. Решите уравнения:

1) $x - 2\frac{7}{12} = 5\frac{3}{18};$

2) $x - 26\frac{7}{21} = 100\frac{5}{28};$

3) $x - 37\frac{17}{54} = 15\frac{16}{45};$

4) $x - 33\frac{21}{25} = 42\frac{17}{35}.$

1)

Дано уравнение $x - 2\frac{7}{12} = 5\frac{3}{18}$.

Чтобы найти $\text{x}$, который является уменьшаемым, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем $2\frac{7}{12}$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 5\frac{3}{18} + 2\frac{7}{12}$

Сначала упростим (сократим) дробь $\frac{3}{18}$. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$

Теперь уравнение имеет вид:

$x = 5\frac{1}{6} + 2\frac{7}{12}$

Сложим целые части и дробные части отдельно:

$x = (5 + 2) + (\frac{1}{6} + \frac{7}{12})$

$x = 7 + (\frac{1}{6} + \frac{7}{12})$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 это 12.

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$

Сложим дробные части:

$\frac{2}{12} + \frac{7}{12} = \frac{2+7}{12} = \frac{9}{12}$

Сократим полученную дробь $\frac{9}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

Теперь объединим целую и дробную части:

$x = 7 + \frac{3}{4} = 7\frac{3}{4}$

Ответ: $7\frac{3}{4}$.

2)

Дано уравнение $x - 26\frac{7}{21} = 100\frac{5}{28}$.

Чтобы найти $\text{x}$, прибавим вычитаемое к разности:

$x = 100\frac{5}{28} + 26\frac{7}{21}$

Упростим дробь $\frac{7}{21}$, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$

Уравнение примет вид:

$x = 100\frac{5}{28} + 26\frac{1}{3}$

Сложим целые и дробные части:

$x = (100 + 26) + (\frac{5}{28} + \frac{1}{3})$

$x = 126 + (\frac{5}{28} + \frac{1}{3})$

Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{5}{28}$ и $\frac{1}{3}$. Наименьшее общее кратное для 28 и 3 это их произведение, так как они взаимно простые: $28 \times 3 = 84$.

Приведем дроби к знаменателю 84:

$\frac{5}{28} = \frac{5 \times 3}{28 \times 3} = \frac{15}{84}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 28}{3 \times 28} = \frac{28}{84}$

Сложим дроби:

$\frac{15}{84} + \frac{28}{84} = \frac{15+28}{84} = \frac{43}{84}$

Дробь $\frac{43}{84}$ несократима, так как 43 - простое число.

Объединим целую и дробную части:

$x = 126 + \frac{43}{84} = 126\frac{43}{84}$

Ответ: $126\frac{43}{84}$.

3)

Дано уравнение $x - 37\frac{17}{54} = 15\frac{16}{45}$.

Найдем $\text{x}$, сложив разность и вычитаемое:

$x = 15\frac{16}{45} + 37\frac{17}{54}$

Сложим целые и дробные части:

$x = (15 + 37) + (\frac{16}{45} + \frac{17}{54})$

$x = 52 + (\frac{16}{45} + \frac{17}{54})$

Найдем общий знаменатель для дробей. Разложим знаменатели на простые множители:

$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$

$54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3$

Наименьший общий знаменатель (НОК) будет $2 \times 3^3 \times 5 = 2 \times 27 \times 5 = 270$.

Приведем дроби к знаменателю 270:

$\frac{16}{45} = \frac{16 \times 6}{45 \times 6} = \frac{96}{270}$

$\frac{17}{54} = \frac{17 \times 5}{54 \times 5} = \frac{85}{270}$

Сложим дроби:

$\frac{96}{270} + \frac{85}{270} = \frac{96+85}{270} = \frac{181}{270}$

Дробь $\frac{181}{270}$ несократима, так как 181 - простое число.

Объединим целую и дробную части:

$x = 52 + \frac{181}{270} = 52\frac{181}{270}$

Ответ: $52\frac{181}{270}$.

4)

Дано уравнение $x - 33\frac{21}{25} = 42\frac{17}{35}$.

Найдем $\text{x}$:

$x = 42\frac{17}{35} + 33\frac{21}{25}$

Сложим целые и дробные части:

$x = (42 + 33) + (\frac{17}{35} + \frac{21}{25})$

$x = 75 + (\frac{17}{35} + \frac{21}{25})$

Найдем общий знаменатель для 35 и 25. Разложим на простые множители:

$35 = 5 \times 7$

$25 = 5 \times 5 = 5^2$

НОК(35, 25) = $5^2 \times 7 = 25 \times 7 = 175$.

Приведем дроби к знаменателю 175:

$\frac{17}{35} = \frac{17 \times 5}{35 \times 5} = \frac{85}{175}$

$\frac{21}{25} = \frac{21 \times 7}{25 \times 7} = \frac{147}{175}$

Сложим дроби:

$\frac{85}{175} + \frac{147}{175} = \frac{85+147}{175} = \frac{232}{175}$

Получилась неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:

$232 \div 175 = 1$ (остаток $232 - 175 = 57$)

$\frac{232}{175} = 1\frac{57}{175}$

Теперь добавим это к сумме целых частей:

$x = 75 + 1\frac{57}{175} = 76\frac{57}{175}$

Дробь $\frac{57}{175}$ несократима, так как $57 = 3 \times 19$, а 175 не делится ни на 3, ни на 19.

Ответ: $76\frac{57}{175}$.