номер 465, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

465. Выполните рациональным способом сложение:

1) $(8\frac{13}{20}+11\frac{19}{30})+(9\frac{7}{20}+12\frac{11}{30});$

2) $(21\frac{22}{35}+5\frac{17}{21})+(9\frac{13}{35}+24\frac{4}{21}).$

1) Чтобы выполнить сложение рациональным способом, необходимо раскрыть скобки и сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

$(8\frac{13}{20} + 11\frac{19}{30}) + (9\frac{7}{20} + 12\frac{11}{30}) = (8\frac{13}{20} + 9\frac{7}{20}) + (11\frac{19}{30} + 12\frac{11}{30})$.

Теперь выполним сложение в каждой группе. Для этого сложим отдельно целые и дробные части смешанных чисел.

Сумма первой группы:

$8\frac{13}{20} + 9\frac{7}{20} = (8+9) + (\frac{13}{20} + \frac{7}{20}) = 17 + \frac{13+7}{20} = 17 + \frac{20}{20} = 17 + 1 = 18$.

Сумма второй группы:

$11\frac{19}{30} + 12\frac{11}{30} = (11+12) + (\frac{19}{30} + \frac{11}{30}) = 23 + \frac{19+11}{30} = 23 + \frac{30}{30} = 23 + 1 = 24$.

Сложим полученные результаты:

$18 + 24 = 42$.

Ответ: 42.

2) Аналогично первому примеру, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:

$(21\frac{22}{35} + 5\frac{17}{21}) + (9\frac{13}{35} + 24\frac{4}{21}) = (21\frac{22}{35} + 9\frac{13}{35}) + (5\frac{17}{21} + 24\frac{4}{21})$.

Выполним сложение в каждой группе, складывая целые и дробные части по отдельности.

Сумма первой группы:

$21\frac{22}{35} + 9\frac{13}{35} = (21+9) + (\frac{22}{35} + \frac{13}{35}) = 30 + \frac{22+13}{35} = 30 + \frac{35}{35} = 30 + 1 = 31$.

Сумма второй группы:

$5\frac{17}{21} + 24\frac{4}{21} = (5+24) + (\frac{17}{21} + \frac{4}{21}) = 29 + \frac{17+4}{21} = 29 + \frac{21}{21} = 29 + 1 = 30$.

Сложим полученные результаты:

$31 + 30 = 61$.

Ответ: 61.