номер 471, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

471. Ширина прямоугольного земельного участка, огороженного со всех сторон, равна $19\frac{3}{4}$ м, а его длина на $5\frac{2}{3}$ м больше, чем ширина. Найдите периметр участка.

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти длину участка, а затем, зная длину и ширину, вычислить его периметр.

1. Найдем длину участка. По условию, она на $5\frac{2}{3}$ м больше ширины, которая равна $19\frac{3}{4}$ м. Чтобы найти длину, нужно сложить эти два значения.

Для сложения смешанных чисел $19\frac{3}{4}$ и $5\frac{2}{3}$ сначала сложим их целые части, а затем дробные:

Целые части: $19 + 5 = 24$.

Дробные части: $\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$

Теперь сложим дроби: $\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{17}{12}$ в смешанное число: $1\frac{5}{12}$.

Сложим сумму целых частей и сумму дробных частей: $24 + 1\frac{5}{12} = 25\frac{5}{12}$ м. Это длина участка.

2. Найдем периметр участка. Периметр прямоугольника ($\text{P}$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $\text{a}$ – длина, а $\text{b}$ – ширина.

$a = 25\frac{5}{12}$ м

$b = 19\frac{3}{4}$ м

Сначала найдем сумму длины и ширины:

$25\frac{5}{12} + 19\frac{3}{4} = (25 + 19) + (\frac{5}{12} + \frac{3}{4}) = 44 + (\frac{5}{12} + \frac{9}{12}) = 44 + \frac{14}{12} = 44 + 1\frac{2}{12} = 45\frac{2}{12} = 45\frac{1}{6}$ м.

Теперь умножим полученную сумму на 2, чтобы найти периметр:

$P = 2 \times 45\frac{1}{6}$

Превратим смешанное число в неправильную дробь: $45\frac{1}{6} = \frac{45 \times 6 + 1}{6} = \frac{271}{6}$.

$P = 2 \times \frac{271}{6} = \frac{542}{6} = \frac{271}{3}$.

Преобразуем результат обратно в смешанное число:

$\frac{271}{3} = 90\frac{1}{3}$ м.

Ответ: $90\frac{1}{3}$ м.