номер 477, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

477. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

1) $\frac{23}{40}$ и $\frac{29}{30}$;

2) $\frac{2}{187}$ и $\frac{16}{55}$.

1)

Чтобы привести дроби $ \frac{23}{40} $ и $ \frac{29}{30} $ к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 40 и 30.

Сначала разложим знаменатели на простые множители:

$ 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 $

$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $

Теперь найдем НОК. Для этого возьмем все простые множители, входящие в разложения, в их наибольших степенях, и перемножим их:

$ \text{НОК}(40, 30) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120 $

Таким образом, наименьший общий знаменатель равен 120.

Далее найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби дополнительный множитель равен $ 120 \div 40 = 3 $. Для второй дроби он равен $ 120 \div 30 = 4 $.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

$ \frac{23}{40} = \frac{23 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{69}{120} $

$ \frac{29}{30} = \frac{29 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{116}{120} $

Ответ: $ \frac{69}{120} $ и $ \frac{116}{120} $.

2)

Чтобы привести дроби $ \frac{2}{187} $ и $ \frac{16}{55} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК знаменателей 187 и 55.

Разложим знаменатели на простые множители:

$ 55 = 5 \cdot 11 $

$ 187 = 11 \cdot 17 $

Найдем НОК, перемножив все уникальные простые множители в их наибольших степенях:

$ \text{НОК}(187, 55) = 5 \cdot 11 \cdot 17 = 935 $

Наименьший общий знаменатель равен 935.

Найдем дополнительные множители. Для дроби $ \frac{2}{187} $ дополнительный множитель: $ 935 \div 187 = 5 $. Для дроби $ \frac{16}{55} $ дополнительный множитель: $ 935 \div 55 = 17 $.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{2}{187} = \frac{2 \cdot 5}{187 \cdot 5} = \frac{10}{935} $

$ \frac{16}{55} = \frac{16 \cdot 17}{55 \cdot 17} = \frac{272}{935} $

Ответ: $ \frac{10}{935} $ и $ \frac{272}{935} $.