номер 474, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

474. Верно ли, что значение выражения $5\frac{1}{15}+7\frac{7}{20}+10\frac{11}{15}+5\frac{47}{60}+1\frac{1}{15}$ равно наименьшему общему кратному чисел 5 и 6?

Для того, чтобы ответить на вопрос, необходимо выполнить два действия: найти значение выражения и найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5 и 6, а затем сравнить полученные результаты.

1. Найдем значение выражения $5\frac{1}{15} + 7\frac{7}{20} + 10\frac{11}{15} + 5\frac{47}{60} + 1\frac{1}{15}$

Для удобства вычислений сгруппируем и сложим отдельно целые и дробные части смешанных чисел:

$(5+7+10+5+1) + (\frac{1}{15} + \frac{7}{20} + \frac{11}{15} + \frac{47}{60} + \frac{1}{15})$

Сначала сложим целые части:

$5+7+10+5+1 = 28$

Теперь сложим дробные части, сгруппировав дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{1}{15} + \frac{11}{15} + \frac{1}{15}) + \frac{7}{20} + \frac{47}{60} = \frac{1+11+1}{15} + \frac{7}{20} + \frac{47}{60} = \frac{13}{15} + \frac{7}{20} + \frac{47}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 15, 20 и 60 является 60. Найдем дополнительные множители:

Для $\frac{13}{15}$ дополнительный множитель $60 \div 15 = 4$.

Для $\frac{7}{20}$ дополнительный множитель $60 \div 20 = 3$.

Для $\frac{47}{60}$ дополнительный множитель $60 \div 60 = 1$.

Теперь выполним сложение:

$\frac{13 \cdot 4}{60} + \frac{7 \cdot 3}{60} + \frac{47 \cdot 1}{60} = \frac{52}{60} + \frac{21}{60} + \frac{47}{60} = \frac{52+21+47}{60} = \frac{120}{60} = 2$

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$28 + 2 = 30$

Значение выражения равно 30.

Ответ: 30

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5 и 6

Числа 5 и 6 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1). Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел равно их произведению.

$НОК(5, 6) = 5 \times 6 = 30$

Наименьшее общее кратное чисел 5 и 6 равно 30.

Ответ: 30

3. Сравнение результатов и вывод

Значение выражения равно 30. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 6 также равно 30.

$30 = 30$

Следовательно, утверждение о том, что значение выражения равно наименьшему общему кратному чисел 5 и 6, является верным.

Ответ: Да, верно.