номер 3, страница 122, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Как из натурального числа вычесть смешанное число?

Для того чтобы вычесть смешанное число из натурального числа, можно воспользоваться одним из следующих способов.

Способ 1: Представление натурального числа в виде смешанного

Этот метод заключается в том, чтобы "занять" единицу у натурального числа и представить ее в виде дроби, чтобы можно было выполнить вычитание дробных частей.

1. Уменьшаем натуральное число на 1.

2. Представляем "занятую" единицу в виде дроби, у которой числитель и знаменатель равны знаменателю дробной части вычитаемого смешанного числа.

3. В результате натуральное число представляется в виде смешанного числа.

4. Вычитаем из полученного смешанного числа другое смешанное число: отдельно вычитаем целые части и отдельно дробные.

Пример. Вычислите: $10 - 4\frac{2}{9}$.

Представим число $10$ в виде смешанного числа со знаменателем $\text{9}$.

$10 = 9 + 1 = 9 + \frac{9}{9} = 9\frac{9}{9}$

Теперь выполним вычитание:

$10 - 4\frac{2}{9} = 9\frac{9}{9} - 4\frac{2}{9} = (9-4) + (\frac{9}{9} - \frac{2}{9}) = 5 + \frac{7}{9} = 5\frac{7}{9}$

Ответ: $5\frac{7}{9}$.

Способ 2: Преобразование в неправильные дроби

Этот метод заключается в преобразовании и натурального числа, и смешанного числа в неправильные дроби с одинаковым знаменателем.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель, к результату прибавляем числитель, а знаменатель оставляем без изменений.

2. Представляем натуральное число в виде неправильной дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемого.

3. Выполняем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

4. Если результат — неправильная дробь, преобразуем его обратно в смешанное число, выделив целую часть.

Пример. Вычислите: $10 - 4\frac{2}{9}$.

Преобразуем смешанное число $4\frac{2}{9}$ в неправильную дробь:

$4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9}$

Представим натуральное число $10$ в виде неправильной дроби со знаменателем $\text{9}$:

$10 = \frac{10 \cdot 9}{9} = \frac{90}{9}$

Теперь выполним вычитание дробей:

$\frac{90}{9} - \frac{38}{9} = \frac{90 - 38}{9} = \frac{52}{9}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{52}{9} = 5\frac{7}{9}$, так как $52 \div 9 = 5$ (остаток $\text{7}$).

Ответ: $5\frac{7}{9}$.